Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. Вероятность того, что цель поражена при одном выигрыше первым стрелком 0,76; вторым – 0,48. Первый стрелок сделал 2 выстрела, второй – 3. Определить вероятность того, что цель: а) не поражена; б) поражена хотя бы один раз.
З
адание
2.
Приведена
схема соединения элементов, образующих
цепь с одним входом и одним выходом.
Отказы элементов являются независимыми
в совокупности событиями. Считается
известной надежность pk
k-го
элемента (соответственно qk
=
1– pk
– вероятность
его отказа). Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент.
Вычислить надежность p
схемы: р1
= 0,6; р2
= 0,5; р3
= 0,7; р4
= 0,6; р5
= 0,7; р6
= 0,8; р7
= 0,5.
Задание 3. Первый заготовительный цех изготовил 1000 деталей. Второй – в 2 раза больше деталей, а третий – столько, сколько первые два цеха вместе взятые. При этом продукция первого цеха содержит 0,3% брака, второго – 0,2% и третьего – 0,4% брака. Все детали общей партией поступают на сборку. Наудачу берут одну деталь. Найти вероятность того, что она годная.
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 2 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 6 раз.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,7. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 80 m.
З
адание
6.
Дана плотность
распределения случайной величины .
Найти
параметр ,
математическое ожидание М,
дисперсию D,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства
1,5 <
< 3.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
|||||||||||||||
21 |
33 |
38 |
51 |
60 |
68 |
14 |
28 |
41 |
45 |
60 |
74 |
57 |
72 |
53 |
42 |
32 |
30 |
42 |
52 |
67 |
55 |
59 |
65 |
47 |
35 |
30 |
58 |
46 |
41 |
49 |
58 |
40 |
49 |
39 |
61 |
61 |
47 |
43 |
55 |
48 |
42 |
47 |
60 |
45 |
45 |
55 |
59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
50 |
|
|
|
|
|
|
Объем выборки: n = 50. Первый интервал: 14 – 24. |
|||||||||||||||
Задание 8. Среди 250 деталей, изготовленных станком-автоматом, оказалось 32 нестандартных. Найти 95%-ный доверительный интервал для вероятности изготовления станком-автоматом нестандартной детали.
Задание 9. Даны выборка с.в. Х и У. Найти коэффициент корреляции с.в. Х и У и записать уравнение линейной регрессии Х на У.
В пробах руды с исследуемого рудника были получены данные о процентном содержании в руднике свинца (Х) и серебра (У). Найти коэффициент корреляции процентного содержания серебра и свинца и написать уравнение линейной регрессии. Охарактеризовать связь между Х и У.
X |
3 |
2 |
13 |
2 |
8 |
15 |
23 |
2 |
3 |
4 |
Y |
5 |
6 |
21 |
4 |
3 |
12 |
21 |
3 |
4 |
4 |
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 1/7. Какова вероятность того, что обладатель пяти билетов выиграет: а) по всем пяти; б) ни по одному; в) хотя бы по одному билету?
З
адание
2.
Приведена
схема соединения элементов, образующих
цепь с одним входом и одним выходом.
Отказы элементов являются независимыми
в совокупности событиями. Считается
известной надежность pk
k-го
элемента (соответственно qk
=
1– pk
– вероятность
его отказа). Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент.
Вычислить надежность p
схемы: р1
= 0,6; р2
= 0,5; р3
= 0,7; р4
= 0,6; р5
= 0,7.
Задание 3. В цехе три автоматических станка производят одни и те же детали. Их производительность относится как 1:2:3. Известно, что первый станок производит 90 % деталей первого сорта, второй – 80 %, а третий – 70 %. Определить вероятность того, что наудачу взятая из общего количества деталь окажется первосортной.
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 2 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 3 раза.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,6. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 65 m.
З
адание
6.
Дана плотность
распределения случайной величины .
Найти
параметр ,
математическое ожидание М,
дисперсию D,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства 1
<
< 3.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
|||||||||||||||
38 |
46 |
54 |
57 |
64 |
69 |
69 |
65 |
61 |
55 |
51 |
42 |
41 |
51 |
55 |
57 |
63 |
74 |
65 |
58 |
54 |
46 |
43 |
40 |
47 |
51 |
57 |
64 |
64 |
59 |
54 |
48 |
48 |
42 |
51 |
51 |
57 |
57 |
57 |
55 |
45 |
46 |
47 |
55 |
59 |
59 |
52 |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
55 |
51 |
|
|
|
|
|
|
|
Объем выборки: n = 50. Первый интервал: 38 – 44. |
|||||||||||||||
Задание 8. В процессе технического контроля из большой партии готовой продукции было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли бракованных изделий во всей партии.
Задание 9. Даны выборка с.в. Х и У. Найти коэффициент корреляции с.в. Х и У и записать уравнение линейной регрессии Х на У.
В пробах руды с исследуемого рудника были получены данные о процентном содержании в руднике свинца (Х) и серебра (У). Найти коэффициент корреляции процентного содержания серебра и свинца и написать уравнение линейной регрессии. Охарактеризовать связь между Х и У.
X |
2 |
5 |
13 |
24 |
2 |
4 |
31 |
15 |
4 |
3 |
Y |
3 |
2 |
15 |
21 |
2 |
4 |
32 |
14 |
2 |
3 |
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым из охотников одинаковы и равны 0,8. Найти вероятность того, что будет произведено: а) один; б) два; в) три; г) четыре выстрела.
З
адание
2.
Приведена
схема соединения элементов, образующих
цепь с одним входом и одним выходом.
Отказы элементов являются независимыми
в совокупности событиями. Считается
известной надежность pk
k-го
элемента (соответственно qk
=
1– pk
– вероятность
его отказа). Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент.
Вычислить надежность p
схемы: р1
= 0,6; р2
= 0,5; р3
= 0,7; р4
= 0,6.
Задание 3. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна для лыжника 0,9, для велосипедиста 0,8, для бегуна 0,95. Найти вероятность того, что наудачу вызванный спортсмен выполнит норму.
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 4 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 2 раза.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,6. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 75 m.
З
адание
6.
Дана плотность
распределения случайной величины .
Найти
параметр ,
математическое ожидание М,
дисперсию D,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства
4,5 <
< 5.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
|||||||||||||||
14 |
21 |
28 |
34 |
40 |
50 |
46 |
46 |
40 |
35 |
28 |
22 |
15 |
16 |
24 |
30 |
36 |
40 |
41 |
35 |
30 |
25 |
17 |
15 |
25 |
25 |
18 |
31 |
30 |
34 |
33 |
30 |
24 |
19 |
18 |
22 |
28 |
23 |
16 |
16 |
22 |
21 |
21 |
15 |
16 |
22 |
24 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
Объем выборки: n = 50. Первый интервал: 14 – 20. |
|||||||||||||||
Задание 8. В 10 000 сеансах игры с автоматом выигрыш появился 4000 раз. Найти 95%-ный доверительный интервал для вероятности выигрыша.
Задание 9. Даны выборка с.в. Х и У. Найти коэффициент корреляции с.в. Х и У и записать уравнение линейной регрессии Х на У.
В пробах руды с исследуемого рудника были получены данные о процентном содержании в руднике свинца (Х) и серебра (У). Найти коэффициент корреляции процентного содержания серебра и свинца и написать уравнение линейной регрессии. Охарактеризовать связь между Х и У.
X |
11 |
1 |
4 |
2 |
16 |
2 |
6 |
7 |
30 |
24 |
Y |
6 |
2 |
1 |
1 |
15 |
3 |
6 |
5 |
21 |
19 |
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы, одинаковы и равны 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить: а) на все вопросы; б) по крайней мере, на два вопроса билета.
З
адание
2.
Приведена
схема соединения элементов, образующих
цепь с одним входом и одним выходом.
Отказы элементов являются независимыми
в совокупности событиями. Считается
известной надежность pk
k-го
элемента (соответственно qk
=
1– pk
– вероятность
его отказа). Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент.
Вычислить надежность p
схемы: р1
= 0,6; р2
= 0,5; р3
= 0,7; р4
= 0,6; р5
= 0,7; р6
= 0,8; р7
= 0,5.
Задание 3. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третий – 35%. В продукции первой фабрики 5% нестандартных деталей, в продукции второй – 2%, в продукции третьей – 1%. Наудачу взятое изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно произведено на второй фабрике.
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 7 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 6 раз.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,6. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 50 m.
З
адание
6.
Дана плотность
распределения случайной величины .
Найти
параметр ,
математическое ожидание М,
дисперсию D,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства –1
<
< 0.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
|||||||||||||||
26 |
33 |
39 |
48 |
55 |
62 |
27 |
34 |
40 |
49 |
51 |
57 |
30 |
35 |
41 |
48 |
52 |
60 |
60 |
52 |
48 |
41 |
35 |
30 |
29 |
33 |
39 |
47 |
54 |
61 |
62 |
55 |
48 |
42 |
35 |
28 |
36 |
42 |
48 |
51 |
52 |
48 |
42 |
36 |
43 |
45 |
46 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
48 |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
Объем выборки: n = 50. Первый интервал: 26 – 32. |
|||||||||||||||
Задание 8. С автоматической линии, производящей подшипники, было отобрано 400 штук, причем 10 оказались бракованными. Найти 95%-ный доверительный интервал для вероятности изготовления бракованного подшипника.
Задание 9. Даны выборка с.в. Х и У. Найти коэффициент корреляции с.в. Х и У и записать уравнение линейной регрессии Х на У.
В пробах руды с исследуемого рудника были получены данные о процентном содержании в руднике свинца (Х) и серебра (У). Найти коэффициент корреляции процентного содержания серебра и свинца и написать уравнение линейной регрессии. Охарактеризовать связь между Х и У.
X |
10 |
3 |
5 |
15 |
1 |
21 |
1 |
4 |
2 |
6 |
Y |
7 |
1 |
6 |
10 |
2 |
15 |
1 |
3 |
2 |
6 |
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. В связке имеются пять различных ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Найти вероятность того, что: а) дверь будет открыта первым ключом; б) для открывания двери будет использовано не более двух ключей.
З
адание
2.
Приведена
схема соединения элементов, образующих
цепь с одним входом и одним выходом.
Отказы элементов являются независимыми
в совокупности событиями. Считается
известной надежность pk
k-го
элемента (соответственно qk
=
1– pk
– вероятность
его отказа). Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент.
Вычислить надежность p
схемы: р1
= 0,6; р2
= 0,5; р3
= 0,7; р4
= 0,6; р5
= 0,7; р6
= 0,8.
Задание 3. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 25% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% – со второго и 50% – с третьего?
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 5 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 3 раза.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 70 m.
З
адание
6.
Дана плотность
распределения случайной величины .
Найти
параметр ,
математическое ожидание М,
дисперсию D,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства –2
<
< 0.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
||||||||||
8,8 |
11,7 |
13,4 |
14,7 |
17,0 |
18,8 |
18,1 |
17,9 |
15,2 |
13,0 |
11,6 |
8,0 |
9,3 |
11,3 |
13,9 |
15,1 |
16,5 |
20,0 |
18,3 |
16,6 |
15,1 |
12,4 |
10,7 |
10,1 |
13,7 |
14,2 |
16,4 |
17,6 |
14,6 |
12,3 |
15,8 |
14,7 |
15,8 |
14,6 |
17,6 |
17,2 |
15,1 |
13,8 |
13,5 |
14,1 |
16,3 |
16,2 |
14,5 |
12,7 |
|
|
|
13,5 |
15,5 |
16,9 |
16,1 |
17,7 |
15,7 |
|
|
Объем выборки: n = 50. Первый интервал: 8 – 10. |
||||||||||
Задание 8. Было обследовано 150 студентов дневного отделения одного из высших учебных заведений. Доля студентов, совмещающих работу и учебу составила, по данным выборки, 30%. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли студентов дневного отделения этого учебного заведения, работающих в течение учебного года.
Задание 9. Даны выборка с.в. Х и У. Найти коэффициент корреляции с.в. Х и У и записать уравнение линейной регрессии Х на У.
В пробах руды с исследуемого рудника были получены данные о процентном содержании в руднике свинца (Х) и серебра (У). Найти коэффициент корреляции процентного содержания серебра и свинца и написать уравнение линейной регрессии. Охарактеризовать связь между Х и У.
X |
1 |
5 |
16 |
7 |
3 |
10 |
9 |
4 |
3 |
1 |
Y |
2 |
5 |
13 |
5 |
1 |
8 |
5 |
2 |
1 |
2 |
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные – красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити окажутся: а) одного цвета; б) разных цветов.
З
адание
2.
Приведена
схема соединения элементов, образующих
цепь с одним входом и одним выходом.
Отказы элементов являются независимыми
в совокупности событиями. Считается
известной надежность pk
k-го
элемента (соответственно qk
=
1– pk
– вероятность
его отказа). Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент.
Вычислить надежность p
схемы: р1
= 0,6; р2
= 0,5; р3
= 0,7; р4
= 0,6; р5
= 0,7; р6
= 0,8.
Задание 3. В ящике лежат 20 теннисных мечей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбираются два мяча, и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры так же наудачу извлекаются еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет производиться новыми мячами?
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 4 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 6 раз.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 80 m.
З
адание
6.
Дана плотность
распределения случайной величины .
Найти
параметр ,
математическое ожидание М,
дисперсию D,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства 0
<
< 3.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
|||||||||||||||
25 |
31 |
48 |
58 |
66 |
72 |
80 |
64 |
53 |
49 |
32 |
20 |
20 |
33 |
46 |
59 |
61 |
84 |
85 |
65 |
55 |
42 |
35 |
36 |
44 |
56 |
66 |
71 |
68 |
55 |
45 |
46 |
55 |
69 |
66 |
54 |
45 |
53 |
66 |
62 |
54 |
52 |
64 |
68 |
51 |
52 |
68 |
68 |
|
|
|
|
|
|
|
67 |
65 |
|
|
|
|
|
|
|
Объем выборки: n = 50. Первый интервал: 20 – 30. |
|||||||||||||||
Задание 8. При отгрузке партии картофеля было проверено 600 клубней, из которых 36 не соответствовали стандарту. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли клубней, удовлетворяющих стандарту, во всей партии.
Задание 9. Даны выборка с.в. Х и У. Найти коэффициент корреляции с.в. Х и У и записать уравнение линейной регрессии Х на У.
В пробах руды с исследуемого рудника были получены данные о процентном содержании в руднике свинца (Х) и серебра (У). Найти коэффициент корреляции процентного содержания серебра и свинца и написать уравнение линейной регрессии. Охарактеризовать связь между Х и У.
X |
3 |
6 |
2 |
8 |
4 |
19 |
7 |
11 |
12 |
24 |
Y |
1 |
5 |
2 |
6 |
3 |
14 |
5 |
13 |
8 |
18 |