- •Вариант:
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. В цехе 3 участка. Вероятность невыполнения плана первым участком составляет 0,02; для второго и третьего участков эта вероятность соответственно равна 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено: а) только одним участком; б) двумя участками; в) хотя бы одним участком.
З адание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность pk k-го элемента (соответственно qk = 1– pk – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р1 = 0,6; р2 = 0,5; р3 = 0,7; р4 = 0,6; р5 = 0,7.
Задание 3. В сборочный цех завода поступили однотипные детали, изготовленные на трех автоматах. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 1%, а третий автомат – 2% брака. Найти вероятность попадания на сборку годной детали, если с первого автомата поступило 600 деталей, со второго и третьего – соответственно в 2 и 3 раза меньше, а детали отбираются случайным образом.
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 4 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 5 раз.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,75. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 70 m 85.
З адание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 1,5 < < 2.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
|||||||||||||
1 |
3 |
3 |
2 |
0 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
2 |
3 |
3 |
1 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
4 |
2 |
2 |
3 |
3 |
5 |
5 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
|
Объем выборки: n = 40. |
Задание 8. В предположении, что выборка получена из нормально распределенных генеральных совокупностей, требуется найти 95%-ные доверительные интервалы: а) для генерального среднего; б) для генерального среднего квадратичного отклонения.
Результаты измерений процента влажности древесины, из которой изготовлены 150 изделий, случайным образом отобранных из большой партии изделий:
Процент влажности |
11-13 |
13-15 |
15-17 |
17-19 |
19-21 |
Число изделий |
8 |
42 |
51 |
37 |
12 |
Задание 9. Для приведенной ниже выборки (предполагается, что выборка получена из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющая нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) найти уравнение прямой регрессии Y на X и построить ее график; в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции r и проверить его значимость при α = 0,05.
Результаты измерений (в метрах) уровней X и Y воды в реке соответственно в пунктах А и В (пункт В находится на 50 км ниже по течению пункта А) в первые 10 дней апреля:
X |
12,1 |
11,2 |
9,8 |
10,4 |
9,2 |
8,5 |
8,8 |
7,4 |
6,6 |
7,0 |
Y |
10,5 |
9,3 |
8,3 |
9,6 |
8,6 |
7,1 |
6,9 |
5,8 |
5,2 |
5,0 |