Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 1. В цехе 3 участка. Вероятность невыполнения плана первым участком составляет 0,02; для второго и третьего участков эта вероятность соответственно равна 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено: а) только одним участком; б) двумя участками; в) хотя бы одним участком.

З адание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность p_k k-го элемента (соответственно q_k = 1– p_k – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р₁ = 0,6; р₂ = 0,5; р₃ = 0,7; р₄ = 0,6; р₅ = 0,7.

Задание 3. В сборочный цех завода поступили однотипные детали, изготовленные на трех автоматах. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 1%, а третий автомат – 2% брака. Найти вероятность попадания на сборку годной детали, если с первого автомата поступило 600 деталей, со второго и третьего – соответственно в 2 и 3 раза меньше, а детали отбираются случайным образом.

Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 4 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 5 раз.

Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,75. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 70 m 85.

З адание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 1,5 <  < 2.

Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .

Выборка
1	3	3	2	0	2	4	3	2	1	2	2	2
2	3	3	1	1	1	3	2	1	0	1	2	1	1
4	2	2	3	3	5	5	2	1	2	3	2	3
Объем выборки: n = 40.

Задание 8. В предположении, что выборка получена из нормально распределенных генеральных совокупностей, требуется найти 95%-ные доверительные интервалы: а) для генерального среднего; б) для генерального среднего квадратичного отклонения.

Результаты измерений процента влажности древесины, из которой изготовлены 150 изделий, случайным образом отобранных из большой партии изделий:

Процент влажности	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21
Число изделий	8	42	51	37	12

Задание 9. Для приведенной ниже выборки (предполагается, что выборка получена из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющая нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) найти уравнение прямой регрессии Y на X и построить ее график; в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции r и проверить его значимость при α = 0,05.

Результаты измерений (в метрах) уровней X и Y воды в реке соответственно в пунктах А и В (пункт В находится на 50 км ниже по течению пункта А) в первые 10 дней апреля:

X	12,1	11,2	9,8	10,4	9,2	8,5	8,8	7,4	6,6	7,0
Y	10,5	9,3	8,3	9,6	8,6	7,1	6,9	5,8	5,2	5,0