Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 1. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули 2 шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что: а) оба шара белые; б) хотя бы один шар белый; в) оба шара разных цветов.

З адание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность p_k k-го элемента (соответственно q_k = 1– p_k – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р₁ = 0,6; р₂ = 0,5; р₃ = 0,7; р₄ = 0,6; р₅ = 0,7.

Задание 3. Из 1000 ламп 640 и 80 принадлежат соответственно первой и второй партиям, остальные из третьей партии. В первой партии обнаружено 6% бракованных ламп, во второй – 5%, в третьей – 4%. Наудачу выбирают одну лампу. Определить вероятность того, что выбранная лампа годная.

Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 8 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 5 раз.

Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 90 m.

З адание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 0 <  < 2.

Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .

Выборка
20	26	31	40	44	51	56	55	50	45	38	32	25	18	22	26
33	40	46	52	57	58	49	45	40	34	27	21	28	35	37	47
50	59	58	53	43	38	32	39	43	50	55	50	44	45	52	53
							49	50
Объем выборки: n = 50. Первый интервал: 18 – 24.

Задание 8. В ходе аудиторской проверки фирмы была проведена случайная выборка записей по счетам. Из выборки в 200 записей 10 содержали некоторые ошибки. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли ошибок во всей генеральной совокупности записей.

Задание 9. Даны выборка с.в. Х и У. Найти коэффициент корреляции с.в. Х и У и записать уравнение линейной регрессии Х на У.

В пробах руды с исследуемого рудника были получены данные о процентном содержании в руднике свинца (Х) и серебра (У). Найти коэффициент корреляции процентного содержания серебра и свинца и написать уравнение линейной регрессии. Охарактеризовать связь между Х и У.

X	1	6	17	18	1	6	11	2	2	4
Y	2	10	21	16	3	7	11	1	4	5