Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 1. Вероятность того, что в течение года в радиоприемнике выйдет из строя лампа №1 равна 0,25. Вероятность выхода из строя ламп №2 и №3 соответственно 0,15 и 0,1. Найдите вероятность того, что вышедший из строя радиоприемник не работает из – за неисправности: а) только одной лампы; б) двух ламп; в) хотя бы одной лампы.

З адание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность p_k k-го элемента (соответственно q_k = 1– p_k – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р₁ = 0,6; р₂ = 0,5; р₃ = 0,7; р₄ = 0,6.

Задание 3. Из 10 студентов, которые пришли на экзамен по математике, трое подготовились отлично, четверо – хорошо, двое – удовлетворительно, а один совсем не готовился – понадеялся на то, что все помнит. В билетах 20 вопросов. Отлично подготовившиеся студенты могут ответить на все 20 вопросов, хорошо – на 16 вопросов, удовлетворительно – на 10 вопросов и не подготовившиеся на 5 вопросов. Каждый студент получает наугад 3 вопроса. Приглашенный первым студент ответил на все три вопроса. Какова вероятность того, что он отличник?

Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 6 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 4 раза.

Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,75. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 65 m 80.

З адание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 1,3 <  < 1,6.

Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .

Выборка
15	10	11	9	12	8	8	9	11	14
15	13	12	10	8	9	11	9	8	13
12	12	12	12	15	12	13	13	9	13
Объем выборки: n = 30.

Задание 8. В предположении, что выборка получена из нормально распределенных генеральных совокупностей, требуется найти 95%-ные доверительные интервалы: а) для генерального среднего; б) для генерального среднего квадратичного отклонения.

Данные об интенсивности движения автомобилей (авт./час) на одном из участков автомагистрали Набережные Челны – Казань:

140 110 80 140 210 220 90 150 120 130

Задание 9. Для приведенной ниже выборки (предполагается, что выборка получена из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющая нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) найти уравнение прямой регрессии Y на X и построить ее график; в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции r и проверить его значимость при α = 0,05.

Данные о зависимости розничного товарооборота Y (в млн. руб.) от среднесписочного числа работников X (чел.) для 8 магазинов города:

X	73	85	102	115	122	126	134	147
Y	0,5	0,7	0,9	1,1	1,4	1,4	1,7	1,9