Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. На участке установлены 3 станка. Вероятность выхода из строя первого станка при его включении составляет 0,02; для второго станка подобная вероятность равна 0,03, а для третьего – 0,05. Чему равна вероятность того, что при одновременном включении всех станков останутся работоспособными: а) только один станок; б) два станка; в) хотя бы один станок ?
З
адание
2.
Приведена
схема соединения элементов, образующих
цепь с одним входом и одним выходом.
Отказы элементов являются независимыми
в совокупности событиями. Считается
известной надежность pk
k-го
элемента (соответственно qk
=
1– pk
– вероятность
его отказа). Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент.
Вычислить надежность p
схемы: р1
= 0,6; р2
= 0,5; р3
= 0,7; р4
= 0,6; р5
= 0,7; р6
= 0,8.
Задание 3. В собранной электроцепи может быть поставлен предохранитель первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,8, или предохранитель второго типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,2. Предохранитель первого типа может быть поставлен в цепь с вероятностью 0,5, а второго типа с вероятностью 0,6. Предохранитель в цепи сработал. Что вероятнее: поставлен предохранитель первого или второго типа?
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 5 раз.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,7. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 70 m 80.
З
адание
6.
Дана плотность
распределения случайной величины .
Найти
параметр ,
математическое ожидание М,
дисперсию D,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства –
2 <
< 2.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
|||||||||||||
22 |
21 |
22 |
23 |
21 |
21 |
20 |
22 |
22 |
24 |
|
|
|
|
23 |
23 |
20 |
23 |
20 |
22 |
23 |
20 |
22 |
23 |
|
|
|
|
20 |
22 |
23 |
23 |
24 |
24 |
21 |
24 |
20 |
20 |
|
|
|
|
Объем выборки: n = 30. |
|||||||||||||
Задание 8. В предположении, что выборка получена из нормально распределенных генеральных совокупностей, требуется найти 95%-ные доверительные интервалы: а) для генерального среднего; б) для генерального среднего квадратичного отклонения.
Данные о возрастном составе студентов заочного отделения одного из факультетов КамПИ:
22 |
23 |
35 |
33 |
27 |
29 |
24 |
30 |
32 |
28 |
25 |
26 |
Задание 9. Для приведенной ниже выборки (предполагается, что выборка получена из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющая нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) найти уравнение прямой регрессии Y на X и построить ее график; в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции r и проверить его значимость при α = 0,05.
Результаты 7 измерений, полученных при исследовании влияния температуры X (в 0С) на суточный ход хронометра Y (в сек):
X |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
Y |
2,60 |
2,01 |
1,34 |
1,08 |
0,94 |
1,06 |
1,25 |