6 Расчет промежуточного вала на статическую прочность и сопротивление усталости

Основные критерии работоспособности осей и валов - прочностьи жесткость. Прочность осей и валов определяют размером и характером напряжений, возникающих под влиянием сил, действующих со стороны установленных на них деталей машин. Переменные по размеру или направлению силы, действующие на оси и валы, вызываю переменные напряжения. Постоянные по размеру и направлению силы вызывают в неподвижных осях постоянные напряжения, а во вращающихся осях и валах - переменные напряжения. Вращающиеся вместе с осями и валами нагрузки (например, центробежные силы) вызывают постоянные напряжения.

Неподвижные оси, в которых возникают постоянные напряжения рассчитывают на статическую прочность. Из-за опасности усталостного разрушения оси и валы быстроходных машин рассчитывают на сопротивление усталости. Тихоходные оси и валы, рабoтающие с перегрузками, рассчитывают не только .на сопротивление усталости, но и на статическую прочность. При проектировании осей и валов для предварительного определения размеров и принятия соответствующей конструкции их рассчитывают на статическую, прочность, а затем окончательно на сопротивление усталости. В отдельных случаях оси и валы рассчитывают не только на прочность, но и на жесткость. Причиной выхода из строя отдельных быстроходных валов могут быть колебания. В соответствии с этим такие валы дополнительно рассчитывают на колебания.

При расчете оси или вала на прочность, жесткость и колебания составляют расчетную схему. Силы, действующие на оси и валы со стороны расположенных на них деталей, определяют так жe, как в передачах. При составлении расчетной схемы принимают, что детали передают осям и валам силы и моменты посередине своей ширины. При расчете осей и валов на прочность и жесткость собственную массу и массу расположенных на них деталей (за исключением тяжелых маховиков и т.п.), а также силы трения возникающие в опо­рах, не учитывают.

При расчете на изгиб вращающиеся оси и валы, рассматривают как балки на шарнирных опорах. Наиболее распространены двухопорные оси и валы. В случае, когда в каждой опоре устанавливают по два подшипника качения, за центры опор шарнирных опор принимают середи­ны внутренних подшипников. Для неподвижных осей каждая отдельная опора принимается как заделка, или как шарнир в зависимости от конструкции опоры.

Приведенный момент вычислим по 3 теории прочности формула 16.8 [2,с.267] :

.

Проверочный расчет вала на совместное действие изгиба и кручения ведем по формуле 16.9 [2,с.267] :

,

= 90 МПа – при источнике концентрации галтель табл. 16.1 [2,с.266] при диаметре вала d=30 мм из Стали 40 Х с закалкой.

Для расчета М используем расчетную схему п.5.1.(рис.15) :

,

и берем из того сечения где они наибольшие.

Н,

где и - изгибающие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Приведенный или эквивалентный момент вычислим по третьей теории прочности (формула 16.8 [2,с.267]) :

Н.

Тогда :

Расчет на сопротивление усталости проводят в форме проверки коэффициента запаса прочности. Для каждого из установленных предположительно опасных сечений определяют расчетный коэффициент запаса прочности S и сравнивают его с допускаемым значением [S], которое обычно принимают [S]=1,5..2.

[2, с. 268],

где S_σ и S_τ – коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемы по зависимостям [2, c. 268]:

;

;

Здесь τ_a, σ_a – амплитуды напряжений цикла;

τ_m, σ_m – средние напряжения цикла.

В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: σ_{a =} σ_и и σ_m = 0, а касательные напряжения по отнулевому циклу:

и .

Тогда формула примет вид:

Напряжения в опасных сечениях определяют по формулам:

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

Где и - пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручении: и [2, с.269].

и - коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала. Значения этих коэффициентов находят по зависимостям:

;

,

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений

[2, с.269],

=2.5, =1.8;

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

, согласно [2, с.271];

К_F – коэффициент влияния шероховатости;

, согласно [2, с.270];

К_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

К_V = 2.4 из т. 16.3 [2, с.271].

Определим значения коэффициентов и :

,

,

Коэффициент влияния ассиметрии цикла для рассматриваемого сечения вала: ,

Определим пределы выносливости:

Определим коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям S_σ и S_τ:

МПа,

Коэффициент запаса прочности:

.

Из этих расчетов видно что S > [S]=1,5..2, следовательно, проверка на сопротивление усталости сходится.