- •Министерство образования и науки рф
- •Национальный исследовательский
- •Томский государственный университет
- •В.И. Рюмкин
- •Матрицы и векторы в экономике
- •1. Матрицы
- •1.1. Определения
- •1.2. Операции над матрицами
- •1.3. Квадратичная форма матрицы. Определенность матрицы
- •1.4. Числовые функции от матриц
- •1.5. Задачи
- •2. Определители
- •2.1. Понятие определителя и его свойства
- •2.2. Алгебраическое дополнение и минор элемента матрицы. Разложение определителей по строке и столбцу
- •2.3. Задачи
- •3. Ранг матрицы
- •3.1. Основные понятия и примеры
- •3.2. Понятия линейной независимости строк и столбцов матрицы. Базис в системе строк (столбцов) матрицы
- •3.3. Методы поиска ранга матрицы
- •3.3.1. Метод окаймляющих миноров
- •3.3.2. Метод элементарных преобразований
- •3.4. Задачи
- •4. Обратная матрица
- •4.1. Основные сведения
- •4.2. Методы поиска обратной матрицы
- •4.2.1. Метод союзной матрицы
- •4.2.2. Метод элементарных преобразований
- •4.3. Задачи
- •5. Векторы
- •5.1. Операции над векторами
- •5.1.1. Алгебраические операции над векторами
- •5.2. Линейная независимость и базис векторов
- •5.3. Геометрическая интерпретация векторов
- •5.3.1. Одномерные, двумерные и трехмерные пространства
- •5.3.2. Многомерные пространства
- •5.4. Задачи
- •6. Линейные преобразования
- •6.1. Основные сведения
- •6.2. Преобразование базиса
- •6.3. Характеристические числа и векторы
- •6.4. Задачи
- •7. Применение векторов и матриц в экономике
- •7.1. Балансовая модель Леонтьева
- •7.2. Модель равновесных цен
- •7.3. Модель международной торговли (модель обмена)
- •7.4. Задачи
- •Литература
- •Оглавление
Литература
1.Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 224 с.
2. Беллман Р. Введение в теорию матриц, 2-е изд. – М.: Наука, 1976. – 352 с.
3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1968. – 432 с.
4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – 5-е изд. – М.: Физматлит, 2010. – 560 с.
5. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.– 665 с.
6. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник. 5-е изд. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с.
Оглавление
1. МАТРИЦЫ……………………………………………………………............. 1.1. Определения……………………………………………………………. 1.2. Операции над матрицами…….………………………………………... 1.3. Квадратичная форма матрицы. Определенность матрицы………… 1.4. Числовые функции от матриц………………………………… 1.5. Задачи………………………………………………………... 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ…………………………………………………………. 2.1. Понятие определителя и его свойства……………………………. 2.2. Алгебраическое дополнение и минор элемента матрицы. Разложение определителей по строке и столбцу……………………………………… 2.3. Задачи…………………………………………………………………… 3. РАНГ МАТРИЦЫ………………………………………………………… 3.1. Основные понятия и примеры…………………………………… 3.2. Понятия линейной независимости строк и столбцов матрицы. Базис в системе строк (столбцов) матрицы…………………………………… 3.3. Методы поиска ранга матрицы…………………………………… 3.3.1. Метод окаймляющих миноров…………………………………………. 3.3.2. Метод элементарных преобразований…………………………………. 3.4. Задачи……………………………………………………………. 4. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА…………………………………………………... 4.1. Основные сведения ……………………………………………….. 4.2. Методы поиска обратной матрицы………………………………… 4.2.1. Метод союзной матрицы……………………………………………….. 4.2.2. Метод элементарных преобразований…………………………………. 4.3. Задачи……………………………………………………………… 5. ВЕКТОРЫ……………………………………………………………….. 5.1. Операции над векторами…………………………………………….. 5.1.1. Алгебраические операции над векторами………………………… 5.2. Линейная независимость и базис векторов………………………. 5.3. Геометрическая интерпретация векторов………………………... 5.3.1. Одномерные, двумерные и трехмерные пространства…………... 5.3.2. Многомерные пространства……………………………………….. 5.4. Задачи……………………………………………………………. 6. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ……………………………………. 6.1. Основные сведения …………………………………………….. 6.2. Преобразование базиса……………………………………………. 6.3. Характеристические числа и векторы……………………………. 6.4.Задачи…………………………………………………………………... 7. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ В ЭКОНОМИКЕ…………… 7.1. Балансовая модель Леонтьева…………………………………….. 7.2. Модель равновесных цен………………………………………….. 7.3. Модель международной торговли (модель обмена) ……………. 7.4. Задачи……………………………………………………………….. ОТВЕТЫ…………………………………………………………………. ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………...
|
3 3 4 11 12 12 17 17
21 24 29 29
30 32 32 33 34 36 36 37 37 38 40 41 41 41 42 44 44 49 51 54 54 57 60 63 63 63 66 68 70 72 78
|
Отпечатано на участке оперативной полиграфии
редакционно-издательского отдела ТГУ
Заказ №____ от «___» ______2011 г. Тираж _____экз.