7. Расчет на прочность при изгибе

Под изгибом понимается такой вид нагружения , при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Большей частью , в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают так же и поперечные силы, в этом случае изгиб называется поперечным.

При изгибе балки происходит искривление ее оси в плоскости действия внешней силы.

Y″= 1/ρ = M_u/EJ_z

Y - перемещение сечения балки.

1/ρ – кривизна . E – модуль упругости 1 –го рода .

J_z – экваториальный момент инерции сечения балки относительно оси z.

Величина EJ_z называется жесткостью бруса при изгибе.

Исключая кривизну из предыдущей формулы получим выражение для напряжения:

σ = M_uy/J_z

Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии

σ_max = M_uy _max/J_z

Отношение J_z/y_max называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается через W_х :

W_х = J_z/y_max

Таким образом,

σ_max = M_u/ W_х

Эта формула является основной при расчете на прочность бруса при изгибе.

Для бруса прямоугольного сечения J_z = bh³/12

Для бруса круглого сечения J_z = πD⁴/64

8. Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера для определения критической нагрузки, пределы её применимости.

Если стержень сжимать с силой, направленной вдоль его осей, то наступит момент нарушения прямолинейности оси стержня. Если прогнутая ось стержня позволит ему оставаться в равновесном состоянии, то сила, вызывающая это состояние, называется критической.

Максимальное значение допускаемой нагрузки на стержень:

[F] = ,где [F]- предельная нагрузка; Fкр- критическая сила (равновесное состояние стержня с изогнутой осью); [n_y]- допускаемое значение коэф. запаса устойчивости. (для стали [n_y]≈1.8…3)

Формула Эйлера:F_кр=π²ЕJ_min /(μ l)² , где J_min- минимальный осевой момент инерции;

l- длина стержня; μ-характеризует способ закрепления опор.

Гибкость стержня:

λ= ,где i- радиус инерции

Напряжение в стержне:

σ_кр=(π/λ)² ∙E≤ σ_пц , где σ_пц - напряжение пропорциональности

Предельная гибкость материала:

λ_пред= π , она постоянна для каждого материала.

Согласно применимости формулы Эйлера расчётное значение λ должно быть больше или равно предельному значению λ_пред : λ ≥ λ_пред

В противном случае σ_кр=a-bλ ,где a и b – справочные коэффициенты.

Для хрупких материалов расчёт ведётся не на устойчивость, а на прочность при сжатии.

9.Изгиб брусьев. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях бруса и их эпюры.

Под изгибом понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты.

В се элементы конструкции подвергаются изгибу. Все элементы конструкции рассчитывают на изгиб, при этом принимают расчётную схему конструкции.

Балка – это брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб.

Это наиболее распространённая схема для множества конструкций в технике – балка на 2х опорах.

Виды изгиба:

чистый;

- поперечный;

- прямой;

- косой.

Чистый изгиб – вид нагружения, когда в поперечном сечении балки действует только изгибающий момент.

Поперечный изгиб – когда на поперечное сечение действует одновременно изгибающий момент и поперечная сила (общий случай).

Пример чистого изгиба: - удельная нагрузка, приходящаяся на единицу длины конструкции.

Правило знаков поперечных сил при изгибе:

Правило знаков изгибающих моментов:

Правило проверки правильности построения эпюр нагружения:

В сечениях балки, где приложены внешние сосредоточенные нагрузки на эпюре д.б. скачёк на величину этой нагрузки.

Этапы:

1 Выбор расчётной схемы;

2 Анализ системы сил (система сил доводится до равновесного состояния);

3 Определение опорных реакций (ур-е статики) из условия равновесия;

4 Определение поперечных внутренних сил на каждом участке конструкции пользуясь методом сечения.