Индивидуализация переменных

Как было показано выше, для настройки своих параметров имитационная модель должна быть подобна реальности, точнее говоря, модель должна вычислять столько же модельных значений переменных, сколько их наблюдалось в природе, массив расчетных данных должен иметь идентичный состав и структуру с массивом исходных данных. Сделать это достаточно просто, если эмпирические материалы были получены для всего процесса, когда каждому его шагу соответствует одна единица информации.

Обычно же наблюдаемые данные отличаются не только неоднородностью и пробелами, но и неравномерностью описания разных стадий процесса. В частности, при изучении возрастных изменений какого-либо признака одни возраста будут представлены множеством индивидов, тогда как другие — единичными особями, либо они могут вообще отсутствовать в выборке.

В такой ситуации требуется проведение довольно трудоемкой процедуры подготовки модельного массива данных для сравнения с массивом исходной информации. Модель оказывается представленной несколькими блоками. Первый блок реализует модельную динамику всего процесса в целом, второй блок адаптирует плавную картину процесса – к индивидуальным особенностям реально наблюдаемых представителей этого процесса.

Рассмотрим пример "индивидуализации" общей модели по данным накопления одного из тяжелых металлов во внутренних органах лосей Карелии (табл. 3.6) (Медведев, 1995).

У добытых животных определяли возраст, весовые признаки, в число которых входят масса печени и масса почек. Пробы тканей этих органов анализировали на предмет концентрации кадмия. Значения концентраций были пересчитаны в единицы общего содержание металла (мг) во всем органе. Цель моделирования состояла в восстановлении картины возрастного накопления поллютанта в органах, а также в выяснении аккумуляционной способности каждого из них.

Поскольку возраст лосей оценивался с точностью 1 год, временной шаг модели также приняли за 1 год. В простейшем варианте считали, что текущее содержание металла в органе определяется, в конце концов, его "аккумуляционной способностью" (балансом процесса поступления и экскреции): каждый год количество элемента увеличивается на некоторую величину dW, ту долю от общего поступления металла в организм с пищей и по другим каналам (Wп), которую орган в состоянии аккумулировать. Эту его способность характеризует "коэффициент аккумуляции" a:

dW₁ = a  Wп₁,

W₁= 0 + dW₁

…

dW_i = a  Wп_i,

W_i = W_i-1 + dW_i,

где W_i – содержание металла в органе,

Wп_i – объем годового потребления,

i – возраст особи.

В таблице 9.1 (настройка параметров уже проведена) этот процесс отражен в блоке "Модель накопления Cd по годам". В качестве объема "годового потребления" кадмия (Wп) взята гипотетическая величина 100 (для первого года жизни), которая в дальнейшем увеличивается пропорционально объему потребляемой пищи (до 211 на 10-м году жизни). Из этого количества некоторая часть аккумулируется в печени и почках, некоторая – в других органах. Коэффициенты аккумуляции a_hep и a_ren показывают относительную скорость накопления кадмия разными органами.

Представленная выше модель рассматривает процесс накопление кадмия с шагом один год и ничего не сообщает о конкретных особях, с которыми и надо сравнивать модельные расчеты. Для создания блока модельных данных (сопоставимого с блоком исходных данных) можно пойти двумя путями.

Простой путь состоит в том, чтобы для каждой особи известного возраста взять рассчитанное по модели содержание металла. Например, в соответствии с моделью в печени двухлетней особи должно содержаться 1.1 мг Cd. Можно, вообще говоря, приписать это значение всем двухлетним особям (№№ 1, 24, 61). Выполнив такую процедуру, мы можем получить блок модельных данных, по структуре идентичный блоку реальных данных. Однако в этом случае утратится информация об индивидуальных особенностях лосей одного возраста, в нашем случае – о разной массе органов и связанным с этим разным содержанием кадмия в них.

Правильнее все же не игнорировать индивидуальные особенности и учесть разный вес органов у разных особей. Так, вес печени для особи № 1 определен как М_hep = 3.0 кг, для № 24 – 4.2 кг, № 61 – 4.6 кг. Понятно, что и содержание загрязнителя в них будет различаться. Учесть индивидуальные массы органов, значит, что индивидуальное содержание кадмия в органе в той же мере отличается от среднего, что и индивидуальный вес органа – от среднего веса органа для текущего возраста. Такая постановка вопроса предполагает предварительный расчет средней массы органа Мо' (для этого строится обобщенная модель изменения массы органов с возрастом), затем поиск пропорции отличий индивидуальной массы от средней:

р = Мо/ Мо',

где Мо' – расчетная средняя масса органа для данного возраста,

Мо – реальная масса органа данной особи,

и, наконец, расчет индивидуального содержания кадмия в органах данной особи:

W' = p  W_i,

где i – возраст особи.

Таблица 3.6. Модель накопления Cd (мг) в печени (hep) и почках (ren) самцов лося в течение жизни (сокращенные данные Н. В. Медведева)

Особь			Содержание Cd (исходные данные, W)		Реальная масса органа (Mo)			Поправка для массы органа особи (р)		Расчет W' (Cd в особях)		Отличия ф = = (W'– – W)2
№		лет	hep	ren		hep	ren	hep	ren	hep	ren	hep	ren
1		2	2.4			3.0		0.8		0.9		2.3
24		2	1.5	0.3		4.2	0.6	1.1	1.0	1.2	0.8	0.1	0.3
61		2	2.4	0.1		4.6	0.7	1.2	1.2	1.4	0.9	1.1	0.6
45		3	2.5			5.0		1.1		2.1		0.2
56		3	2.7	1.8		3.9	0.6	0.9	0.9	1.6	1.1	1.2	0.4
58		3		2.8			0.8		1.2		1.6		1.6
65		4	1.6	1.7		5.1	0.8	1.1	1.1	2.8	2.0	1.5	0.1
14		5	2.7			5.5		1.1		3.8		1
66		6	2.4	2.0		5.1	0.8	1.0	1.0	4.2	3.1	3.2	1.2
7		7	13.2			5.8		1.1		5.6		58
25		7	8.0			6.1		1.1		5.9		4.5
10		8	2.3	5.3		4.6	0.7	0.8	0.9	5.1	3.8	7.6	2.5
13		8	7.5	7.8		5.5	0.8	1.0	1.0	6.0	4.4	2.3	11
51		10	2.8	2.9		5.8	0.9	1.0	1.0	7.9	5.9	26	9.4
			Результаты		Модель роста массы органа (р, Мо')			Модель накопления Cd по годам (Wi')				Потреб-ление Cd в год (Wпi)
			hep	ren	лет	hep	ren		лет	hep	ren	лет	у.е.
Ф=фi=			102	35	1	2.9	0.5		1	0.5	0.3	1	100
					2	3.8	0.6		2	1.1	0.8	2	133
		а =	0.0076	0.0056	3	4.4	0.7		3	1.8	1.3	3	153
					4	4.8	0.7		4	2.6	1.8	4	167
					5	5.1	0.7		5	3.5	2.4	5	177
					6	5.3	0.8		6	4.4	3	6	186
					7	5.5	0.8		7	5.3	3.6	7	194
					8	5.7	0.8		8	6.2	4.3	8	200
					9	5.9	0.8		9	7.2	5	9	206
					10	6	0.8		10	8.2	5.7	10	211

Как показали расчеты, в двухлетнем возрасте масса печени в среднем составляет 3.8 кг, что отличается (р) от массы печени у особей № 1, 24, 61 соответственно в 0.8, 1.1, 1.2 раз. Модельное содержание кадмия в органах двухлеток составляет (с учетом средней W₂ = 1.1 мг) для № 1 W' = p · W₂ = 0.8 · 1.1 = 0.9, для № 24 – 1.2, для № 61 – 1.4 мг/ орган.

Индивидуализация модельных данных заставила дополнить имитационную систему тремя блоками – блоком выборки значений реальной массы органов (Мо), блоком расчета возрастной динамики массы органов (Мо'), блоком поправок для перехода от средних значений к индивидуальным (р). Сама же модель предстает в двух ипостасях - как многолетняя динамика накопления кадмия в органах (W_i') и как адаптированная модельная выборка разновозрастных особей, аналогичная по структуре с выборкой реальных особей (W').

Понятно, что построение этих блоков предшествует настройке параметров модели; мы же для простоты рассматривали процесс индивидуализации переменных по значениям уже настроенной модели.

В результате настройки получено обобщенное описание процесса накопления кадмия в печени и почках, а также – их относительная аккумуляционная способность: a_hep = 0.0076 и a_ren = 0.0056. Судя по коэффициентам, почки накапливают кадмий менее интенсивно, чем печень, что характерно и для других млекопитающих (Безель, 1987). Существенное отличие приведенных расчетов от представленных в литературе состоит в том, что коэффициенты накопления были рассчитаны нами не по лабораторным наблюдениям, а по выборке разновозрастных животных, взятых из природы. Иными средствами, без применения моделирования, такие результаты не могут быть получены.