Компоненты имитационной модели

Численное моделирование имеет дело с тремя видами значений: исходными данными, рассчитанными значениями переменных и со значениями параметров. На листе Excel массивы с этими значениями занимают обособленные области.

Исходные реальные данные, выборки или ряды чисел, получают при непосредственном натурном наблюдении или в опытах. В рамках процедуры моделирования они остаются неизменными (понятно, что при необходимости можно дополнить или уменьшить наборы значений) и играют двоякую роль. Часть из них (независимые переменные среды, Х) служат основой для расчета модельных переменных; чаще всего это характеристики природных факторов (ход времени, фотопериод, температуры, обилие корма, доза токсиканта, объемы сброса поллютантов и др.). Другая часть данных (зависимые переменные объекта, Y) представляет собой количественную характеристику состояния, реакций или поведения объекта исследований, которая была получена в тех или иных условиях, при действии зарегистрированных факторов среды. В биологическом смысле первая группа значений не зависит от второй; напротив, переменные объектов зависят от переменных окружения. На лист Excel данные вводят с клавиатуры или из файла в обычном режиме работы с электронной таблицей.

Модельные расчетные данные воспроизводят теоретически мыслимое состояние объекта, которое определяется предыдущим состоянием, уровнем наблюдаемых факторов среды и характеризуется ключевыми параметрами изучаемого процесса. В ординарном случае при расчете модельных значений (Y_Мi) для каждого временного шага (i) используются параметры (А), характеристика предыдущего состояния (Y_Мi-1) и текущие уровни факторов среды (Х_i):

Y_Мi = f(A, Y_Мi-1 , Х _i, i),

где

f() – принятая форма соотношения параметров и переменных среды, вид модели,

i = 1, 2, … Т или i =1, 2, … n.

Расчеты характеристик системы по модельным формулам для каждого временного шага (для каждого состояния) позволяют сформировать массив модельных явных переменных (Y_М), который должен в точности повторять структуру массива реальных зависимых переменных (Y), что необходимо для последующей настройки модельных параметров. Формулы для расчета модельных переменных вводят в ячейки листа Excel вручную (см. раздел Полезные приемы).

Параметры модели (A) составляют третью группу значений. Все параметры можно представить как множество:

A = {a₁, a₂,…, a_j,…, a_m},

где j – номер параметра,

m - общее число параметров,

и расположить в отдельном блоке. Понятно, что число параметров определяется структурой принятых модельных формул.

Занимая на листе Excel обособленное положение, они играют самую значительную роль в моделировании. Параметры призваны характеризовать самое существо, механизм осуществления наблюдаемых явлений. Параметры должны иметь биологический (физический) смысл. Для некоторых задач необходимо, чтобы параметры, рассчитанные для разных массивов данных, можно было сравнить. Значит, они иногда должны сопровождаться своими статистическими ошибками.

Первичные значения параметров вводят с клавиатуры. Часто достаточно задать единицы, a = 1. В других случаях следует вводить биологически правдоподобные величины. В дальнейшем точные значения параметров рассчитывает специальная процедура “Поиск решения” (см. раздел Имитационная система).

Пример с популяцией гадюки

В разделе Приемы составления формул были построены уравнения, описывающие снижение числа меченых животных в популяции и в повторных отловах. Цель настоящего этапа – преобразовать алгебраические уравнения в формат табличной модели, развернутой во времени.

Блок реальных данных занимает на листе Excel диапазон ячеек А1:С6 (табл. 2.8). Блок параметров в нашем примере должен содержать значение общей численности (N), число ежегодно гибнущих особей (Nd) и объем пополнения (Nb, Nb=Nd) популяции. Эти величины необходимо задать сразу же в первом приближении. На электронном листе Excel они помещены снизу: F8 =5000, F9 =500, F10 =F9, D2 =F8.

Таблица 2.8. Имитационная модель снижения числа меченых особей (M') в островной популяции гадюки в предположении постоянства численности (N), объемов отхода (Nd) и пополнения (Nb);

приведены значения до настройки параметров

	A	B	C	D	E	F	G
1	Год	n	m	N'	d'	M'	m'
2	1994	158		5000		158
3	1995	365	18	5000	0.1	142	10
4	1996	273	10	5000	0.1	128	7
5	1997	214	10	5000	0.1	115	5
6	1998	238	9	5000	0.1	104	5
7
8					N=	5000
9					Nd=	500
10					Nb=	500
11					d%=	10

В соответствии с построенной ранее моделью численность популяции ежегодно поддерживается балансом процессов гибели и пополнения:

N_i = N_i-1 – Nd + Nb.

Эта динамика в формате Excel примет вид:

D3 =D2–$F$9+$F$10,

D4 =D3–$F$9+$F$10,

D5 =D4–$F$9+$F$10,

D6 =D5–$F$9+$F$10 (табл. 2.8, столбец D, или графа N').

Ежегодная смертность равна:

d_i = Nd/N, или в формате Excel:

E3 =$F$9/D3, … (графа d').

Число выживших меченых особей будет равно:

M'_i = M'_i-1 – d_i-1· M' _i-1, или

F3 =F2–F2*E2, … (графа M').

В соответствии с моделью Петерсена число меченых особей в пробе составит:

m'_i = M'_i · n _i / N, или

G3 =F3*B3/D3, …, G6 = F6*B6/D6 (графа m').

После ввода всех формул в таблице Excel отображаются результаты расчетов; в данном случае численность сохраняется неизменной N_i = 5000 экз. (графа N').

Как видно из таблицы, модельное число повторно отловленных гадюк уменьшается (m'), но не совсем так, как реальные значения (m). Это говорит о том, что произвольно взятые величины N₀ и Nd требуют уточнения; модель ждет настройки. Она проведена в следующем разделе.