Аналитические и имитационные модели

Помимо перечисленных внешних отличий аналитических и имитационных моделей (формула и программа, время как переменная и как счетчик, решение и настройка) уместно будет коснуться еще двух вопросов. Важное сходство этих типов моделей состоит в том, что эти модели могут быть динамическими, с их помощью можно одновременно изучать и скорости протекания наблюдаемых процессов и их результат. Формула имитационной модели в отдельной ячейке электронного листа может отражать приращение некой функции за фиксированный отрезок времени (модельный шаг); по существу это числовой дискретный аналог производной. Пошаговое суммирование всех частных эффектов (аналог интегрирования) дает динамику обобщающей функции (аналог первообразной). И хотя имитационное моделирование родилось как способ численного решения сложных дифференциальных уравнений, сейчас оно переросло в самостоятельный метод, сохранив важнейшие функции дифференциальных уравнений – описание динамических систем.

Еще одно сходство заключается в форме записи. И там и тут мы находим уравнения, т. е. реализацию отношения эквивалентности, или эквиваленции (Свинцов, 1987) между правой и левой частями модельных формул. Однако это сходство лишь внешнее.

Основная цель аналитического моделирования состоит в поиске общего решения системы уравнений, независимо от величины модельных параметров. Отношение эквиваленции играет в этом случае структурообразующую роль, поддерживая жесткие связи между переменными и параметрами в чреде аналитических преобразований формул в процессе поиска корней. Эквиваленция выступает необходимым условием сохранения постоянства заложенных в модель теоретических оснований. Это “внутреннее” средство поддержания сохранности теоретических конструкций. Аналитическое моделирование есть метод теоретического исследования.

При имитационном моделировании, напротив, конструкция модели, по определению, должна быть не постоянна, но податлива для произвольных изменений. По этой причине знак равенства в формулах обслуживает другое отношение эквиваленции, а именно: между реальными эмпирическими данными и модельными параметрами (посредством модельных переменных). Цель имитационного моделирования состоит в поиске частного решения системы модельных уравнений, т. е. в подборе таких значений параметров, которые обеспечивают объяснение существа наблюдаемого конкретного явления. Эквиваленция здесь играет роль критерия, устанавливающего соответствие между конструкцией модели и организацией реального объекта. В этом качестве отношение эквиваленции используется как “внешнее” средство для объяснения частных явлений. Имитационное моделирование есть метод эмпирического исследования.

По мнению автора, этот тезис очень важен для биологов. Он показывает, что имитационное моделирование не есть приложение высшей математики. По способу записи модели — это алгебра, по способу расчетов — арифметика. Четырех арифметических операций во многих случаях оказывается достаточно для воплощения предположений биологов о характере функционирования изучаемого объекта. Реализацию отмеченного отношения эквивалентности принимает на себя имитационная система. Такая ситуация снимает с биологов ответственность за известную математическую неграмотность и позволяет с легким сердцем пользоваться эффективным количественным инструментом познания, арифметическим моделированием.

Конечно, автор не призывает “кухарку управлять государством”, но лишь, как водится, — учиться “управлять”. К сожалению, такая позиция, по опыту автора, не находит отклика в сердцах математиков. Видимо, коллизии между “математиками от биологии” и “биологами от математики” достаточно обычны. Иначе чем объяснить такую настоятельную рекомендацию автора одной из современных монографий по имитационному моделированию: “Совершенно недопустима демонстрация превосходства и тем более высокомерия, свойственная отдельным математикам...” (Угольницкий, 1999, с. 57)?

Конечно, знание математики не может помешать построению моделей. Но в любом случае лучше на первых порах ошибаться в попытках построить модель, чем в угоду предвзятым специалистам вовсе отказываться от этого метода исследования биосистем.