Математическое описание модели

К этому этапу создания модели уже построена блок-схема преобразования потоков, описаны сами потоки (переменные), намечен состав параметров. Остается определить, каким образом эти потоки преобразуются, как система переходит из одного состояния в другое. Конструирование уравнений есть процесс установления соотношений между переменными и параметрами. Отдельные уравнения (математические выражения) модели соответствуют блокам блок-схемы и описывают процессы преобразования одних потоков в другие (обмен, передача, функциональная связь, темп) (Форрестер, 1971, с. 42; Меншуткин, 1993, с. 8).

Составление блок-схемы и воплощение ее в систему уравнений есть по существу “навязывание” представлений исследователя о происходящих процессах – структуре модели (Розенберг, 1984, с. 95). Цель моделирования в том и состоит, чтобы соотнести наши предположения, выраженные в форме модели, с поведением объекта исследования. Логика оформляется количественно и сопоставляется с реальностью. Моделирование как раз и “является эффективным средством исследования структуры”, направленным на то, чтобы стали “понятны причины связи между управляемыми и неуправляемыми переменными” (Акоф, Сасиени, 1971, с. 114, 83).

Имитационная модель может описывать как выборку объектов, так и временную динамику системы. В последнем случае важно определиться с порядком вычислений. Для этого организуется дискретный (чаще всего равномерный) ход времени, когда реально непрерывное течение времени разбивается в модели на множество отдельных моментов (периодов, промежутков). Реальные данные могут и не соответствовать каждому из этих шагов модели, важно другое, чтобы динамика реальной системы в целом отображалась в электронном аналоге. В течение одного промежутка времени (характерное время процесса) происходят модельные события — одновременное изменение всех переменных при условии постоянства внешних воздействий (Ляпунов, 1968, с. 70; Мастецкий, 1997, с. 10). Шаг за шагом система переходит из одного состояния в другое, текущее определяется предыдущим. Это значит, что в расчетах нового значения каждой переменной на i-м временном шаге используются те значения определяющих их переменных, которые они принимали на предыдущем, i–1-м временном шаге:

Y_1i = a· X_1i–1 + …;

Z_1i = b·Y_1i–1 + …; …

Все вычисления, проводимые на данном временном шаге, оказываются независимыми друг от друга, а полученные значения — постоянными в течение этого периода. Такая пошаговая организация вычислений снимает проблему зацикливания (циклических ссылок между ячейками Excel). Техника составления формул и организации временной развертки показана в следующих разделах.

Главное правило моделирования

Как и при аналитическом моделировании, главная проблема создания имитаций состоит в конструировании модельных формул. Однако на этом их сходство и заканчивается. Цель аналитической модели – выразить закон явления. Цель имитационной модели – рассчитать параметры механизма конкретного явления. Поэтому требования к формулам имитационных моделей весьма специфичны – они обязательно ориентированы на фактический материал. Имитационная модель должна не просто математически описать объект, но описать его таким образом, чтобы вычислялись те же самые переменные, что наблюдались. На листе Excel нужно воспроизвести такую же структуру массива зависимых модельных переменных (Y_Мj), что имеет массив зависимых реальных переменных (Y_j). Это необходимо для последующей настройки модели. Понятно, что этот расчет должен базироваться на основе тех параметров (а₁, а₂, …), которые (на наш взгляд) и определяют содержание (механизмы) наблюдаемых явлений. Иначе говоря, модельная формула должна, во-первых, выражать суть механизма явления, во-вторых, рассчитывать аналог матрицы исходных данных.

В этом и заключается главное правило составления модельных формул:

выразить известные переменные (Y_j)