6.2. Увеличение числа модельных переменных: декомпозиция
Второе применение латентных переменных состоит в декомпозиции изучаемого объекта на слагаемые. Скрытые переменные (СП1, СП2) в сумме формируют явную переменную, которая и сопоставляется с независимой переменной. Наиболее интересны случаи декомпозиции сложной функции (раздел Декомпозиция кривой), сложного распределения (Анализ распределения), динамики многокомпонентной модели (Усреднение или параметризация), а также в особых случаях создания переменного параметра (Пропуски в данных).
Все рассмотренные фреймы имитационных систем применялись автором для решения разнообразных проблем, возникающих в практике биолого-экологического исследования.
Аппроксимация кривой
В среде пакета Excel есть возможность строить уравнения простых зависимостей (линейной, степенной, экспоненциальной) с помощью встроенной функции “Добавить линию тренда”. Доступ к этой функции открывается, если выбрать стрелкой предварительно построенную диаграмму типа “Линия” или “Зависимость х-у” и вызвать контекстное меню (правой кнопкой мыши). В случаях, когда зависимость между изучаемыми признаками имеет более сложную форму, приходится пользоваться специальными статистическими пакетами типа StatGraphics.
Предлагаемая нами система моделирования позволяет строить уравнения зависимости переменных самого разнообразного характера и снабжать их оценкой адекватности исходным данным.
В качестве примера рассмотрим описание характера реакции представителей пресноводного зоопланктона Карелии Simocephalus serrulatus на калий – основной компонент сточных вод Костомукшского горно-обогатительного комбината (данные любезно предоставила Н. М. Калинкина). Изучали две группы рачков – взятых непосредственно из лабораторной культуры и выросших в среде с небольшой добавкой токсиканта (20 мг/л). Учитывали долю (Dреал., %) погибших животных в средах с разной концентрацией ионов калия [K]. Результаты представлены на рис. 3.2. Они хорошо могут быть описаны S-образной кривой, характеризующей реакции типа “доза-эффект” большого класса биосистем (Прозоровский, 1962; Безель и др., 1994).
Для количественной характеристики этой зависимости используется логистическое уравнение (Лакин, 1973) вида:
У
= C + A/ (1+eaХ+b),
где С – нижний предел изменения зависимой переменной У,
А – верхний предел.
В нашем случае С=0 (нет гибели в низких концентрациях), А=100 (полная гибель в высоких концентрациях). В табл. 3.1 представлена имитационная система, использующая формулу логистической кривой для построения модели вымирания по данным опыта:
D мод. = A/ (1+ea[K]+b).
В формате Excel уравнение принимает следующий вид (для ячейки C6):
[C6] = C$3/(1+EXP(C$1*A6+C$2)).
При настройке модели в качестве изменяемых параметров были взяты только a и b, третий, А=100, оставался неизменным. Модель значима (р<0.001).
Расчеты позволили построить гладкие кривые логистической зависимости “доза-эффект”, по которым можно графически определить важный токсикометрический параметр – среднюю смертельную концентрацию, LC50, опустив нормаль на ось абсцисс (C) из точки кривой D=50%. Как видно по этим данным (рис. 3.2), акклимированные рачки переносят гораздо более высокие концентрации калия (LC50=112), чем контрольные (LC50=68 мг/л).
