2.Сущность процентных денег. Формула простых процентов. Точные и обыкновенные проценты с точным и приближенным числом дней ссуды. Определение срока операции и ставки процентов.

Процентная ставка=процентные деньги за период/сумма

1.ставка % показывает долю дохода от первоначальной суммы

i=I/P

2. d(дискаунт) – учетная ставка показывает долю дохода от суммы погашения

d=I/S

Ставка называется простой если процентные деньги в течении всего срока начисляются с одной и той же суммы.

Ставка называется сложной если процентные деньги каждый период начисления определяются из суммы основного долга вместе с уже начисленными в предыдущие периоды процентами.

Формула простых процентов:

, где I – проценты за весь срок долга, n – срок долга в периодах

Точные и обыкновенные проценты

n=d/k=срок операции в днях,подлежащие оплате/временная база

К=365(366)-точные

К=360-обыкновенные

1.английская практика-точные % с точным чисолм дней

n=dточно/365(366)

2.Французская-обыкновенные % с точным числом дней

n=dточно/360

3.Германская практика-обыкновенные % с приближенным числом дней

n=dприближ/360

Нормативные акты БР:

1.положение 39-п от 26.06.98

2.письмо 285 от 14.09.98 (методические указания и положения)

*В операциях более 3-х дней подлежат оплате n-1 (при расчете числа дней точно и приближенно).

**При расчете числа дней приближенно в каждом месяце 30 дней.

определение срока операции или размера процентной ставки при прочих равных условиях:

S=P(1+n*iпр)

n= (S-P)/(P*iпр)

iпр=(S-P)/(P*n)

3.Сумма 11700 рублей привлечена на вклад по 7,5% годовых. Определить реальный результат вкладной операции через 3 года, если годовой уровень инфляции в 1-й год 9,2%, во 2-й год 8,7%,а в 3-й год 10,3%.

Билет 31.

1.Изменение условий контрактов на основе уравнения эквивалентности. Формула для расчета суммы последнего платежа при нескольких сроках платежей.

So =So

Уравнение эквивалентности приравнивает 2 суммы:

А)сумма платежей по старым условиям, привиденных по заданной процентной ставке к заданной дате.

Б)сумма платежей по новому контракту, привиденных к той же дате по той же ставке.

m-число старых привидений

N-число новых привидений

2. Сущность дисконтирования. Формулы дисконтирования. Определение срока платежа и учетной ставки.

Дисконтирование является формой кредитования векселедержателя. Путем долгосрочной выплаты ему обозначенной в векселе суммы за минусом определенных процентов. Дисконт рассчитывается на основе учетной ставки, величина которой зависит от срока остающегося до оплаты обязательства и существующих банковских процентных ставок.

Принимают два вида дисконтирования:

– математическое (ставка наращения);

– банковское (учетная ставка).

1)P=S/(1+n*iпр) – формула дисконтирования по простой ставке

2)формула математического дисконтирования

Кд- показывает во сколько раз современная величина меньше будущей суммы.

Кд и Кн – обратно пропорциональны

Кд=1/Кн

d=I/S –дискаунт или учетная ставка, показывает долю дохода от суммы погашения.

Учетные ставки используются в практике банка при взимании комиссионных и учете ден.обязательств.

Операция учета-это операция покупки векселя у владельца раньше срока его погашения.

Вывод формулы:

1.банк определяет свой доход

D=S*n*d

2.цена продажи векселя

P=S-D

P=S-S*n*d=S(1-nd)

P=S(1-nd)

P=S*kд

Т.к.владелец векселя получил деньги раньше срока погашения, то операция учета, это операция дисконтирования.

Кд=(1-nd)

d(дискаунт)-простая учетная ставка

n-срок учета

P-цена векселя при учете; сумма выплаченная владельцу векселя на руки; дисконтированная ст-ть векселя.

S-сумма погашения.

P=S(1-nd)

Уравнение 1-ой степени, может иметь не более одного корня и позволяет определить только одну величину, се остальные должны быть заданы.

1. n=(S-P)/(S*d)- срок до погашения

2.d=(S-P)/S*n- размер учетной ставки

P=S(1-nd)

S=P/(1-nd)=P*Kн=P(1/(1-nd))

Ф-ла имеет чисто теоретическое значение, т.е. наращение по учетной ставке не проводится.

3.По кредиту, погашаемому единовременным платежом в размере 550т.р. через 1,5 года банк начисляет проценты по сложной ставке 16% год. Определить сумму начисленных процентов и сумму погашения, если проценты начислялись:

-по полугодиям;

-ежемесячно.

Билет 32.

1.Сущность инфляции. Индекс цен и индекс инфляции. Темп инфляции. Индексация ставки процентов.

Сущность инфляция и ее параметры.

Инфляция – это снижение покупательной способности денег (т.е. рост цен).

Параметры инфляции:

уровень инфляции – показывает на сколько процентов выросли цены, задается за период времени (месяц, квартал, полугодие, год);

индекс (темп) инфляции – показывает во сколько раз выросли цены, находится за любой срок по формуле:

, где - индекс инфляции за срок,

- уровень инфляции за период,

N - количество периодов за срок.

Индекс инфляции используется для:

1) индексации денежной суммы, когда исходную сумму умножают на индекс инфляции:

, где исходная сумма,

сумма с учетом инфляции;

2) определения реальной покупательной способности денежной суммы, когда исходную сумму делят на индекс инфляции:

, где реальная покупательная способность денежной суммы.

Учет инфляции при начислении процентов

В банках при начислении процентов инфляцию учитывают двумя способами:

1) индексация первоначальной суммы, когда первоначальная сумма долга периодически индексируется согласно заранее оговоренному индексу:

2) индексация процентной ставки, когда наращение осуществляется, по так называемой брутто-ставке, которая учитывает реальную доходность операции и инфляционную премию:

, где

- наращенная сумма с учетом инфляции,

Р - первоначальная сумма долга,

n - срок долга,

- индекс инфляции за срок долга,

i - нетто-ставка, т.е. реальная доходность операции,

- брутто-ставка.

Значение брутто-ставки определяют из уравнения эквивалентности Фишера, в котором приравнивают результаты учета инфляции:

а) брутто-ставка простых процентов: б) брутто-ставка сложных процентов:

2. Сущность дисконтирования. Понятие дисконта. Учет векселей и формирование цены дисконтных ценных бумаг. Дисконтирование по простой ставке процентов и учетной ставке (банковский учет). Формулы дисконтирования.

Дисконтирование по простой ставке процентов.

Дисконтирование- это определение денежной суммы на данный момент времени, если известно значение этой суммы в будущем.

При начислении простых процентов с помощью дисконтирования определяют первоначальную сумму долга, если известна его наращенная сумма, т.е. решается задача, обратная наращению.

Формула дисконтирования по простой ставке: P = ,

где - дисконтный множитель по простой ставке процентов, показывает во сколько раз первоначальная сумма долга P меньше наращенной суммы S.

Дисконтирование по простой ставке процентов называют - математическим дисконтированием.

Дисконтирование по учетной ставке.

Учетные ставки используются при учете векселей.

Учет векселя - это покупка банком векселя до срока погашения по цене ниже наминала векселя, т.е. со скидкой.

Учет векселя - это взаимовыгодная операция, т.к. клиент получает возможность обналичить вексель до его погашения, а банк, при наступлении срока погашения, получает номинал векселя и, таким образом реализует доход, равный сделанной скидке.

Доход банка при учете векселей называют дисконтом.

Сумма дисконта зависит от:

- номинала векселя;

- срока до погашения;

- учетной ставки.

Рассчитывается сумма дисконта аналогично сумме простых процентов (I=P i n)

Формула дисконта : D=S d n , где D - сумма дисконта,

S - номинал векселя,

d - учетная ставка,

n- срок до погашения.

Зная сумму дисконта, банк определяет цену векселя, путем вычисления дисконта (скидки) из номинала векселя:

P = S – D = D = S d n = S (1-d n)

Цена векселя P определяется, исходя из номинала S, который будет погашен в будущем, т.е. путем дисконтирования.

Формула дисконтирования по учетной ставке: P = S (1 - d n) ,

где P - цена векселя при учете,

(1 - d n) - дисконтный множитель по учетной ставке, который показывает во сколько раз цена векселя P меньше номинала S.

Из формулы дисконтирования выводят формулы для учетной ставке и срока:

P = S (1 - d n)

P = S - S d n

S d n = S – P

1) размер учетной ставки: d = ,

2) срок до погашения: n =

3.При открытии сберегательного счета по ставке 10,7% годовых 21 мая на счет была положена сумма 3750 руб., а 18 ноября счет был закрыт. Определить сумму начисленных процентов и сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета (по английской и германской практиках).

Билет 33.

1.Сущность инфляции. Брутто-ставка процентов. Формула Фишера.

Инфляция – это сложное экономическое явление, связанное с обесценением денег и нарушением денежного обращения.

В РФ инфляция изменяется как темп роста стоимости широкой корзины.

По международным стандартам в РФ составляются 2 корзины узкая и широкая (питание, одежда и платные услуги)

Широкая корзина является усредненной.

Iи=t=(стоимость корзины в текущем периоде)/(ст-ть корзины базисного периода)=x1/x2 *100%

T-уровень инфляции-показывает на сколько %-ов возросла стоимость корзины за конкретный период

Iи- индекс инфляции-показывает во сколько раз возросла стоимость широкой потребительской корзины за конкретный период.

Iи=(1+Tt) -определение индекса инфляции в прогнозных расчетах.

t- период времени, за которое инфляция задается в прогнозе, чаще всего месяц, квартал, год.

n-срок операции в годах

Iи-индекс инфляции за весь срок операции

Tt-прогнозынй уровень инфляции за срок, который выбирается в прогнозе.

N-показывает сколько раз прогнозный период укладывается в сроке операции.

S =P*Iи*(1+n*iпр)

S =P*Iи*(1+n*i )

S = S

P=(1+n*iпр)*Iи=P(1+n*i ) – брутто ставка простых процентов

i =((1+n*iпр)*Iи-1)/n – общая формула брутто ставки простых процентов (1)

Iи=(1+Tt) , t≤n (2)

Iи=1+(d/k)*Tгод (3)

Вывод формулы брутто ставки сложных процентов, рассуждения аналогичные

i =(1+iсл)* -1

Уравнение Фишера:

Международное Ур-ние Фишера выводится из (1), если индекс инфляции рассчитывается по формуле (3), затем проводим алгебраические преобразования, n выражаем как d/k, сокращаем общие множители в числителе и знаменателе и получаем:

i =iпр+Tгод+d/k(iпр*Tгод) (5)

уравнение Фишера по расчету брутто ставки

Из уравнения (4) аналогично выводим международное уравнение Фишера для расчета брутто ставки сложных процентов.

i =iсл+Тгод+iсл*Тгод (6)

Ограничения в применении международного уравнения Фишера:

1) t>n

2)n=d/k≤1года

3)инфляция учитывается «по простой ставке»

4) icл; iпр; Тгод

2. Точные и обыкновенные проценты с точным и приближенным числом дней ссуды. Определение срока платежа и ставки процентов. Порядок начисления процентов в кредитных организациях России.

n=t/k, где t – срок долга в днях ,k – временная база

Временная база – кол-во дней за период начисления.

Срок в днях рассчитывают 2 способами:

15. Точно, т.е. по календарю

16. Приближенно, т.е. при условии, что в каждом месяце по 30 дней.

В обоих случаях день выдачи и день погашения долга считаются за 1 день.

Врем база тоже рассчит-ся 2 способами:

1.Точно, из расчета, что в году 365 (366)дн.

2.Приближенно,из расчета, что в году 360д

Международная методика расчета %:

Английская, t – точно,k – точно

Французская, t – точно,k – приближенно

Германская, t – приближ, k – приближ

Точные % - это %, рассчитанные при точной времен базе (т.е. по англ. методике)

Обыкновенные % - это %, рассчитанные при приближенной временной базе (т.е. при франц. и германской методике)

Точные и обыкновенные проценты.

n=d/k=срок операции в днях,подлежащие оплате/временная база

К=365(366)-точные

К=360-обыкновенные