1. Сущность начисления сложных процентов. Формула сложных процентов. Множитель наращения и способы его определения.

Ставка называется сложной, если процентные деньги каждый период начисления определяются из суммы основного долга вместе с уже начисленными в предыдущие периоды проценты.

Вывод формулы наращения по сложной ставке процентов.

S=P*Кн

ic-годовая ставка сложных %,которые начисляются раз в году

n=1 S1=P(1+1*i)=P(1+i)

n=2 S2=S1(1+1*i)=P(1+i)

n=3 S3=S2(1+1*i)=P(1+i)

n=Sn=S (1+1*i)

S=P(1+i)

Коэффициент наращения по сложной ставке и методы его определения.

S=P(1+ic)

Кн=S/P

Кн=(1+ic) - коэффициент наращения по сложной ставке.

Если срок не является целым числом лет:

1)Кн=(1+ic) =(1+0,12) =1,665256364 раза – приближенный

2)n=4года+0,5=nальфа+nбетта

Кн=(1+ic) *(1+ic*nбетта)

2. Составление плана погашения долга. Погашение долга при потребительском кредите. Погашение ипотечного кредита. Баланс кредитной операции.

Δ=iкр(среднее значение,т.е.сверху черточка)-iдоп(среднее значение)

Δ-процентная маржа-основной источник прибыли банка,и в то время основной источнк компенсирующий инфляционные потери банка.

1.Погашение долга единовременным платежем(простая,срочная,номинальная)

2.Погашение равными суммами основного долга

D/p*n-доля основного долга,которая гасится каждую уплату

3.Погашение долга равными срочными уплатами

а)по сложной ставке формула рент

S=Rp(умножить на дробь)*((1+j/m)в степени m*n-1)/((1+j/m)в степени m/p-1)

Rp= S(умножить на дробь)* ((1+j/m)в степени m/p-1) /((1+j/m)в степени m*n-1)

б)по простой ставке потребительский кредит(равными погасительными платежами)

S=D*(1+nq)

γt= S/n*p

Q= γt* n*p

Y=Q-D

Погашение долга единовременным платежем.

D-сумма основного долга

γt- размер очередной срочной уплаты

Q-общие расходы заемщика по погашению кредита

q-ставка по кредиту

Y-стоимость кредита для заемщика,обслуживание кредита

1.При выдаче кредита на срок меньше года банку выгодно начислять проценты по простой ставке.

S=D*(1+nq); Y=S-D

2.При выдаче кредита на срок больше года банку выгодно начислять проценты по сложной ставке(чем чаще тем выгоднее)

S=D(1+q)в степени n; Y=S-D

S=D(1+j/m)в степени m*n

При использовании данной методики возможны след.варианты

а)проценты гасятся вместе с основным долгом в конце срока

б)проценты по долгу периодически выплачиваются,а основной долг гасится в конце срока.

в)сумма погашения по долгу копится через погасительный фонд в другом банке и выплачивается банку кредитору в конце срока(ренты)

г)проценты выплачиваются периодически,сумма основного долга копится через погасительный фонд в другом банкеи выплачивается банку кредитору в конце сроков.

В случаях в и г стоимость кредита для заемщика уменьшается за счет начисления процентов по ренте.

Погашение кредита равными суммами основного долга.

Данная методика очень выгодна для заемщика,т.к. проценты начисляются с остатка основного долга.

D/p*n-доля основного долга,которая гасится каждую уплату

q/p-процентная ставка которая взимается с каждой выплатой

Готовая ставка делится на число выплат по долгу.

γt= (D-(t-1)* D/p*n)*q/p+ D/p*n

(t-1)-номер уплаты

(D-(t-1)* D/p*n)-остаток основного долга

План погашения кредита:

Номер,остатки,проценты,доля, γt.

Существует другой подход к погашению долга равными срочными уплатами, называемый потребительский кредит, когда сразу в момент выдачи кредита определяется его стоимость, т.е. сумма процентов, которая находится, исходя из суммы первоначального долга:

Y=P*i*n

Зная стоимость, рассчитывают общие расходы:

S=P+Y

Затем общую сумму расходов делят по количеству выплат и находят срочные уплаты:

R=S/n

Этот способ является самым несправедливым, т.к. кредит погашается в рассрочку, но при этом проценты начисляются не на остаток задолженности, а на всю сумму долга, то есть получается, что заемщик платит проценты за кредит, которым не пользуется.

3. Инвестиционный проект, рассчитанный на 3 года, предлагает первоначальные затраты в размере 75 млн.руб. Поступления в виде доходов от инвестиций предполагаются в следующих объемах:

-в конце 1 года 40 млн.руб.;

-в конце 2 года 45 млн.руб.;

-в конце 3 года 60 млн.руб.

Определите чистую текущую стоимость проекта (КРУ), при ставке сравнения 22%

годовых..

Билет №12

1.Сущность дисконтирования. Понятие дисконта. Учет векселей и формирование цены дисконтных ценных бумаг. Дисконтирование по простой ставке процентов и учетной ставке (банковский учет). Формулы дисконтирования.

Дисконтирование по простой ставке процентов.

Дисконтирование- это определение денежной суммы на данный момент времени, если известно значение этой суммы в будущем.

При начислении простых процентов с помощью дисконтирования определяют первоначальную сумму долга, если известна его наращенная сумма, т.е. решается задача, обратная наращению.

Формула дисконтирования по простой ставке: P = ,

где - дисконтный множитель по простой ставке процентов, показывает во сколько раз первоначальная сумма долга P меньше наращенной суммы S.

Дисконтирование по простой ставке процентов называют - математическим дисконтированием.

Дисконтирование по учетной ставке.

Учетные ставки используются при учете векселей.

Учет векселя - это покупка банком векселя до срока погашения по цене ниже наминала векселя, т.е. со скидкой.

Учет векселя - это взаимовыгодная операция, т.к. клиент получает возможность обналичить вексель до его погашения, а банк, при наступлении срока погашения, получает номинал векселя и, таким образом реализует доход, равный сделанной скидке.

Доход банка при учете векселей называют дисконтом.

Сумма дисконта зависит от:

- номинала векселя;

- срока до погашения;

- учетной ставки.

Рассчитывается сумма дисконта аналогично сумме простых процентов (I=P i n)

Формула дисконта : D=S d n , где D - сумма дисконта,

S - номинал векселя,

d - учетная ставка,

n- срок до погашения.

Зная сумму дисконта, банк определяет цену векселя, путем вычисления дисконта (скидки) из номинала векселя:

P = S – D = D = S d n = S (1-d n)

Цена векселя P определяется, исходя из номинала S, который будет погашен в будущем, т.е. путем дисконтирования.

Формула дисконтирования по учетной ставке: P = S (1 - d n) ,

где P - цена векселя при учете,

(1 - d n) - дисконтный множитель по учетной ставке, который показывает во сколько раз цена векселя P меньше номинала S.

Из формулы дисконтирования выводят формулы для учетной ставке и срока:

P = S (1 - d n)

P = S - S d n

S d n = S – P

1) размер учетной ставки: d = ,

2) срок до погашения: n =

2.Спот-курс и форвардный курс валют. Премия и дисконт при форвардных операциях. Определение теоретического безубыточного форвардного курса и премии (дисконта). Паритет процентных ставок и валютно-процентный арбитраж.

Курс и котировка валют

Курс валюты – это цена денежной единицы одной страны, выраженная в денежной единице другой страны.

Виды курсов:

- прямой курс – денежная единица иностранного государства выражается в национальной валюте : КА=Р/РА

где КА- прямой курс; Р – денежная сумма в национальной валюте; РА- эквивалентная денежная сумма в валюте А.

- косвенный курс – когда денежная единица национальной валюты выражается в иностранной валюте : *КА=РА/Р,

где *КА- косвенный курс валюты А.

Единицы измерения курса:

а) национальная валюта - для прямого курса;

б) иностранная валюта - для косвенного курса.

Котировка валюты – это определение курса покупки и курса продажи валюты:

а) курс покупки < курса продажи при прямой котировке;

б) курс покупки > курса продажи при косвенной котировке,

Кросс-курс валют.

При обмене одной иностранной валюты на другую используют кросс-курс.

Кросс-курс – это соотношение между двумя валютами, вытекающее из их курсов по отношению к третьей валюте:

К(А/В)=РВ/РА=(Р/КВ)/(Р/КА)=(Р/КВ)*(КА/Р)=КА/КВ отсюда следует(значок)К(А/В)=КА/КВ;

где К(А/В) - кросс-курс валюты А по отношению к валюте В;

КА- курс валюты А по отношению к третьей национальной валюте;

КВ- курс валюты В по отношению к третьей национальной валюте;

Единицы измерения кросс-курса:

а) валюта В - при прямой котировке;

б) валюта А - при косвенной котировке.

Спот и форвард курсы валют

Наиболее распространенными валютными операциями являются форвардные операции - это наличная покупка валюты и одновременная ее перепродажа через заданный срок:

спот-курс – фактический курс на начало операции;

форвардный курс – ожидаемый курс через заданный срок.

Зная уровень процентных ставок на денежном рынке, банк рассчитывает безубыточный теоретический форвардный курс, ниже которого нет смысла заключать операцию, так как ее доходность будет ниже уровня процентных ставок на денежном рынке:

FКА=КА(умножить на дробь)*(1+i*n)/(1+iA*n),

где FКА - форвардный курс валюты А;

КА - спот - курс валюты А;

n - срок операции;

i - ставка процентов, по операциям в национальной валюте;

iA- ставка процентов по операциям в валюте А.

Доходность валютных операций

Доходность валютной операции рассчитывается в виде эквивалентной ставки простых процентов, которая дает тот же результат, что и все поступления по операции:

P(1+iпр)=S от сюда следует(значек) iпр=(S-P)/P*n

где iпр - доходность операции;

Р – размер вложений в операцию;

S – размер поступлений по операции.

Для разных операций из выводят соответствующие формулы доходности:

1) доходность форвардной операции - в этом случае валюта покупается по спот–курсу и через заданный срок продается по форвард – курсу:

P->PA=P*КА=РА->S=S/FКА от сюда следует iпр=(FKA-KA)/(KA*n)

2) доходность депозитных операций с конвертацией валюты - в этом случае валюта покупается по спот- курсу, размещается под проценты на депозит, а затем обратно конвертируется в национальную валюту по форвард – курсу:

P->PA=P*KA->SA=PA(1+iA*n)->S=SA/FKA от сюда следует iпр=(FKA(1+iA*n)-KA)/KA*n

3. Облигация номиналом 1000 рублей была куплена за 180 дней до погашения по курсу 79,95 и через 93 дня продана по курсу 90,00. Определить доходность к погашению и доходность продажи.

Дата: Подпись:

Билет №13