1. Сущность начисления сложных процентов. Формула сложных процентов. Определение срока платежа и ставки процентов.

Сущность:

Ставка называется сложной, если процентные деньги каждый период начисления определяются из суммы основного долга вместе с уже начисленными в предыдущие периоды проценты.

Вывод формулы наращения по сложной ставке процентов.

S=P*Кн

ic-годовая ставка сложных %,которые начисляются раз в году

n=1 S1=P(1+1*i)=P(1+i)

n=2 S2=S1(1+1*i)=P(1+i)

n=3 S3=S2(1+1*i)=P(1+i)

n=Sn=S (1+1*i)

S=P(1+i)

S=P(1+ic)

Воспользуемся основным св-вом логарифма:

а)S/P=(1+ic)

lgS/p=n*lg(1+ic)

n=lg(S/p)/lg(1+ic)

б) S/P=(1+ic)

Переходим к иррациональному выражению (т.к.операции происходят в первой части осей координат, то переход равносильный)

=

1+ic=

ic= -1 – доходность каждой долгосрочной операции

iпр=(S-P)/(P*n) – доходность для краткосрочных операций.

2..Способы погашения долга: единовременным платежом, равными суммами погашения основного долга. Расходы по обслуживанию долга. Определение размеров срочных уплат, плана погашения долга и общих расходов заемщика

Δ=iкр(среднее значение,т.е.сверху черточка)-iдоп(среднее значение)

Δ-процентная маржа-основной источник прибыли банка,и в то время основной источнк компенсирующий инфляционные потери банка.

1.Погашение долга единовременным платежем(простая,срочная,номинальная)

2.Погашение равными суммами основного долга

D/p*n-доля основного долга,которая гасится каждую уплату

3.Погашение долга равными срочными уплатами

а)по сложной ставке формула рент

S=Rp(умножить на дробь)*((1+j/m)в степени m*n-1)/((1+j/m)в степени m/p-1)

Rp= S(умножить на дробь)* ((1+j/m)в степени m/p-1) /((1+j/m)в степени m*n-1)

б)по простой ставке потребительский кредит(равными погасительными платежами)

S=D*(1+nq)

γt= S/n*p

Q= γt* n*p

Y=Q-D

Погашение долга единовременным платежем.

D-сумма основного долга

γt- размер очередной срочной уплаты

Q-общие расходы заемщика по погашению кредита

q-ставка по кредиту

Y-стоимость кредита для заемщика,обслуживание кредита

1.При выдаче кредита на срок меньше года банку выгодно начислять проценты по простой ставке.

S=D*(1+nq); Y=S-D

2.При выдаче кредита на срок больше года банку выгодно начислять проценты по сложной ставке(чем чаще тем выгоднее)

S=D(1+q)в степени n; Y=S-D

S=D(1+j/m)в степени m*n

При использовании данной методики возможны след.варианты

а)проценты гасятся вместе с основным долгом в конце срока

б)проценты по долгу периодически выплачиваются,а основной долг гасится в конце срока.

в)сумма погашения по долгу копится через погасительный фонд в другом банке и выплачивается банку кредитору в конце срока(ренты)

г)проценты выплачиваются периодически,сумма основного долга копится через погасительный фонд в другом банкеи выплачивается банку кредитору в конце сроков.

В случаях в и г стоимость кредита для заемщика уменьшается за счет начисления процентов по ренте.

Погашение кредита равными суммами основного долга.

Данная методика очень выгодна для заемщика,т.к. проценты начисляются с остатка основного долга.

D/p*n-доля основного долга,которая гасится каждую уплату

q/p-процентная ставка которая взимается с каждой выплатой

Готовая ставка делится на число выплат по долгу.

γt= (D-(t-1)* D/p*n)*q/p+ D/p*n

(t-1)-номер уплаты

(D-(t-1)* D/p*n)-остаток основного долга

План погашения кредита:

Номер,остатки,проценты,доля, γt.

Существует другой подход к погашению долга равными срочными уплатами, называемый потребительский кредит, когда сразу в момент выдачи кредита определяется его стоимость, т.е. сумма процентов, которая находится, исходя из суммы первоначального долга:

Y=P*i*n

Зная стоимость, рассчитывают общие расходы:

S=P+Y

Затем общую сумму расходов делят по количеству выплат и находят срочные уплаты:

R=S/n

Этот способ является самым несправедливым, т.к. кредит погашается в рассрочку, но при этом проценты начисляются не на остаток задолженности, а на всю сумму долга, то есть получается, что заемщик платит проценты за кредит, которым не пользуется.

3.Ставка процентов по валютным вкладам, составлявшая с 1.01. 08. 7% годовых, с 4.06.08. была уменьшена до 4,5%. Определить сумму процентов для вклада 1570 долл.США. размещенного с 10.01 по 17.07. 08. (по английской практике).

Билет 26.