Решение.

В полученной в примере таблице частот группированной выборки оставим лишь 2-ой и 4-ой столбец. Добавим еще один столбец со значениями . Длина интервала . Количество интервалов k = 7. Объем выборки n = 20. В итоге получим:

Границы интервалов	Частота ni
(–15 ) – (–10)	2	0,4
(–10) – (–5)	3	0,6
(–5) – 0	3	0,6
0 –5	1	0,2
5 – 10	1	0,2
10 – 15	4	0,8
15 – 20	6	1,2

Аналогом плотности вероятностей (кроме гистограммы) является и полигон частот.

Определение 12. Полигоном частот выборки х₁, х₂,…, х_n называется ломаная с вершинами в точках , где частота.

Вместо чисел часто используют относительную частоту . В результате получим полигон относительных частот выборки.

Определение 13. Полигоном относительных частот статистической совокупности называется ломаная с вершинами в точках , где частота, объем выборки, середины интервалов, i =1, 2, …, k, k – количество интервалов, b – длина интервала.

Определение 14. Полигоном частот группированной выборки называется ломаная с вершинами в точках , где частота, середины интервалов, i =1, 2, …, k, k – количество интервалов, b – длина интервала.

Замечания.

1. Полигон относительных частот получается из полигона частот сжатием по оси (оу) в n раз.

2. Если плотность вероятности распределения генеральной совокупности является достаточно гладкой функцией, то полигон частот является более хорошим приближением плотности, чем гистограмма.

3. Чтобы построить полигон, если задана гистограмма, то достаточно только соединить отрезками ломаной середины верхних оснований прямоугольников, из которых состоит гистограмма.

Пример 11. Построить полигон частот выборки из примера 7: –3; 2; –1; –3; 5; –3; 2.

Решение.

Для решения построим статистический ряд:

	–3	–1	2	5
	3	1	2	1

Следовательно, полигон – ломаная будет проходить через точки (–3;3), (–1;1), (2;2), (5;1).

Пример 12. Построить полигон частот группированной выборки из примеров 5,9.

Решение.

В примере 9 построили гистограмму частот группированной выборки. С ее помощью и построим полигон, проведя ломаную через середины верхних оснований прямоугольников.

Пример 13. Дана выборка объема 5. Для ее наглядного представления построена гистограмма частот.

Н айти значение а.

Решение.

Это гистограмма частот группированной выборки. В этом случае полная площадь ступенчатой фигуры под графиком гистограммы равна объему выборки, т.е. , следовательно, для вычисления а надо найти площадь ступенчатой фигуры:

, отсюда .