Решение.

Здесь n = 7, х₁ = х₄ = х₆; х₂ = х₇.

Выборка небольшая. Запишем ее в виде вариационного ряда: –3; –3; –3; –1; 2; 2; 5. Разобьем на интервалы точками –3; –1; 2; 5. Построим статистическую совокупность (с помощью накопленных частот), предварительно записав частоты:

частоты , накопленные частоты: = значит,

Пример 8. По выборке объема 9 найдена эмпирическая функция распределения ДСВ.

Сколько раз в этой выборке наблюдалось возможное значение 8?

Решение.

Объем выборки – n = 9. . Составим статистический ряд, добавив столбец с относительными частотами.

i
1	5		3
2	8		3
3	11		3

1) 2)

3)

Ответ. Возможное значение 8 наблюдалось 3 раза.

П. 3. Гистограмма и полигон частот

Кроме графика эмпирической функции распределения для наглядного представления выборки бывает полезно построить гистограмму и полигон частот.

Графическим изображением статистического ряда и статистической совокупности (группированного статистического ряда) является гистограмма.

Определение 10. Гистограммой относительных частот статистической совокупности называется кусочно-постоянная функция, постоянная на интервалах совокупности и принимающая на них все значения , где частота, объем выборки, длина интервала, i =1, 2, …, k, k – количество интервалов.

На каждом интервале, как на основании, строится прямоугольник с высотой , площадь которого равна относительной частоте данной группы . Полная площадь ступенчатой фигуры под графиком гистограммы равна 1: .

Замечание. При увеличении объема выборки и уменьшении интервала группировки гистограмма относительных частот является статистическим аналогом плотности распределения f_X(x) генеральной совокупности.

Определение 11. Гистограммой частот группированной выборки называется кусочно-постоянная функция, постоянная на интервалах группировки и принимающая на них все значения , где объем выборки, длина интервала, i =1, 2, …, k, k – количество интервалов.

На каждом интервале, как на основании, строится прямоугольник с высотой , площадь которого равна частоте данной группы . Полная площадь ступенчатой фигуры под графиком гистограммы равна объему выборки, т.е. .

Пример 9. Построить гистограмму относительных частот выборки из примера 4.

Решение.

Ко 2-му и 4-му столбцам полученной в примере 4 таблицы для удобства добавим столбец со значениями , столбцы 1 и 2 удалим. Количество интервалов k = 7. Длина интервала . Объем выборки n = 20. В итоге получим:

Границы группы	Относительная частота
(–15 ) – (–10)	0,1	0,02
(–10) – (–5)	0,15	0,03
(–5) – 0	0,15	0,03
0 – 5	0,05	0,01
5 – 10	0,05	0,01
10 – 15	0,2	0,04
15 – 20	0,3	0,06

Пример 10. Построить гистограмму частот группированной выборки из примера 5.