Вопрос 11. Уравнение Слуцкого. Изменения спроса при увеличении цены с компенсацией.

Задача максимизации полезности:

Дифференцируем по x, получаем систему уравнений

При исследовании функции спроса стержнем является уравнение Слуцкого: , характеризующее количественные зависимости между изменением цен на отдельные товары и доходов потребителя с одной стороны, и структурой покупательского спроса – с другой. Первое слагаемое в первой части описывает действие эффекта замены, второе – эффекта дохода. Слева записано совместное (результирующее) воздействие эффектов замены и дохода на спрос.

Если цена n-го товара возрастает на , тогда спрос на каждый товар изменится следующим образом:

;

Рассмотрим такую ситуацию, когда рост цены n-го товара компенсируется увеличением дохода на . В этом случае полезность потребителя не изменяется, т.е. . А увеличение дохода происходит ровно на столько, на сколько это необходимо потребителю, для приобретения n-го товара в прежнем объеме при увеличении цены на , т.е. .

Необходимые условия локального экстремума:

(1)

(2)

Имеем, используя (2)

Таким образом, уравнения постоянства полезности таково:

(3)

Теперь можем определить dL, используя (1) и (3):

т.е. доход вырос ровно настолько, насколько необходимо было бы дополнительно затратить потребителю на приобретение n-ого товара в прежнем объеме при увеличении цены на .

Дифференцирование уравнений (2) по приводит к тем же результатам, что и ранее, поэтому при компенсированном изменении цены получаем следующие уравнения для :

(4)

которые в матричной форме примут вид:

Таким образом, увеличение цены на товар с компенсацией этого роста за счет увеличения дохода приводит к следующему изменению спроса: .

Вопрос 12. Уравнение Слуцкого. Изменение спроса при изменении дохода.

Задача максимизации полезности:

Пусть доход изменился на величину dM, тогда спрос изменится следующим образом:

Дифференцируем по M соотношения 5.1.4, 5.1.5

Решение:

Данное уравнение показывает, как изменится вектор спроса на товары при изменении дохода потребителя.

При исследовании функции спроса стержнем является уравнение Слуцкого: , характеризующее количественные зависимости между изменением цен на отдельные товары и доходов потребителя с одной стороны, и структурой покупательского спроса – с другой. Первое слагаемое в первой части описывает действие эффекта замены, второе – эффекта дохода. Слева записано совместное (результирующее) воздействие эффектов замены и дохода на спрос.

Если доход изменился на величину , тогда спрос изменится следующим образом:

; .

Т.к. на самом деле изучается некомпенсируемое ростом дохода изменение спроса при увеличении цены, то второе слагаемое (с отрицательным знаком), характеризующее изменение спроса при изменении дохода, как раз и снимает искусственный прирост спроса, вызванный компенсирующим увеличением дохода.