Вопрос 10. Предпочтения потребителя и функция полезности.

Решение потребителя о покупке определенного набора товаров математически можно представить как выбор конкретной точки в пространстве товаров. Пусть n – конечное число рассматриваемых товаров, x – вектор столбец объемов товаров. Пространством товаров называют множество всевозможных товаров х с неотрицательными координатами : C = {x: x ≥ 0}. В теории потребительского выбора предполагается, что каждый потребитель изначально имеет свои предпочтения. Исходя из этого для пары товаров x,y имеет место одно из трех соотношений :1) товар х предпочтительнее ,чем y;2) товар x менее предпочтительнее, чем y;3) оба товара обладают одинаковой степенью предпочтения; Отношения предпочтения обладают свойствами транзитивности (если х предпочтительнее y, а y предпочтительнее z, то х предпочтительнее z )и ненасыщаемости ( больший набор товаров всегда предпочтительнее меньшего)

Отношение предпочтения можно представить в виде функции полезности U(x) (если х предпочтительнее y -> U(x)> U(y), т.е. введение функции полезности позволяет заменить отношение предпочтения привычными отношениями между числами. Функция полезности обладает следующими свойствами:1) С ростом потребления блага (товара) полезность растет 2). Небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность 3). С ростом потребления блага скорость роста полезности замедляется

4) При очень большом объеме потребления блага его дальнейшее увеличении не приводит к увеличению полезности

С тандартные виды предпочтений:

Товарный набор со стандартными предпочтениями (удовлетворяющими аксиомам ординалистской теории полезности).

Взаимозаменяемые товары (совершенные субституты).

Взаимодополняемые товары (совершенные комплементы).

Предпочтения Кобба-Дугласа. Благо и антиблаго U=ax-by. Квазилинейные предпочтения U=v(x)+y. Строгое предпочтение (нейтральное благо). Предпочтение с точкой насыщения U=C-((x-a)^2+(y-b)^2). Несовместимые U=x^2+y^2. Лексикографические предпочтения (товар с наибольшим рангом сравнения)

Монотонная трансформация – не меняет порядок предпочтений (логарифмирование, сложение функций, прибавление константы, возведение в нечеткую степень для всех значений, возведение в четную только для положительных .

Предельной полезностью товара называется предел отношения приращения полезности к вызвавшему этот прирост приращению товара:

таким образом, предельная полезность показывает, насколько возрастает полезность, если товар возрастет на малую единицу.

Поверхностью безразличия называется гиперповерхность размера (n-1), на которо й полезность постоянна:

или в дифференциальной форме (1).

Данное условие означает, что касательная к поверхности безразличия перпендикулярна градиенту полезности.

С точки зрения потребителя наличие множества наборов товаров, обладающих одинаковой полезностью, означает возможность замены одного набора другим равноценным набором, в том числе возможность замены одного товара другим.

Пусть в соотношении (1) для , тогда это соотношение примет вид

откуда

т.е. предельная норма замены первого товара вторым равна отношению предельных полезностей первого и второго товаров. Норма замены показывает, сколько требуется единиц второго товара, чтобы заменить выбывшую малую единицу первого товара.

Бюджетным множеством называется множество тех наборов товаров, которые может приобрести потребитель, имея доход М:

где - вектор-строка цен.