Вопрос 2. Модель Гордона оценки инвестиционных проектов.
Модель Гордона является наиболее простой моделью оценки стоимости акций или бизнеса. Данная модель часто используется для оценки стоимости внебиржевых компаний, которую сложно оценить другими методами.
Основные предпосылки для использов. модели:
1) Ставка дисконтирования акций остается постоянной и равна k. Иными словами, в любой момент времени инвесторы всегда одинаково оценивают риск.
2) Модель подразумевает, что компания на сегодняшний день выплачивает дивиденды в размере D, которые в будущем будут увеличиваться на постоянную величину g. Текущая стоимость акций будет определяться следующей формулой:
(1)
где:
(2)
(3)
Выражение (3) представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Сумма членов такой прогрессии равна:
(4)
Итак,
согласно модели Гордона, приведенная
стоимость акции
определяется
делением величины ожидаемого по
результатам года дивиденда
на разность между рыночной ставкой
капитализации
и
ожидаемым приростом дивиденда
.
Чтобы
на практике применить модель Гордона
необходимо задать три параметра
,
и
Величины
и
можно задать, используя данные за
предыдущие годы, или ссылаться на
прогнозы аналитических служб. Сложнее
оценивать величину
.
Одним из возможных путей оценки величины
является использование модели САРМ:
(5)
где
-
безрисковая ставка доходности(по гос.
цен. бум.,депозитам крупн-их росс.банков
и т.д.);
- коэффициент чувствительности актива
к изменению рыночной доходности
портфеля(как изменится доход-ть нашей
цен.бум. при изменении стоим-ти рыночного
портфеля);
-
ожидаемая рыночная доходность портфеля.
Оценив величины , и инвестор в состоянии по формуле (4) вычислить приведенную стоимость акции, т.е. ее ожидаемую цену, и сравнить ее с действующей рыночной ценой. Если ниже действующей рыночной цены акции, то акции переоценены и инвестору следует продавать такие акции, т.к. в скором времени цена акции может упасть. Если же выше действующей рыночной цены, то акции недооценены и их следует покупать, т.к. инвестору стоит ожидать повышении их цены, после чего продать и получить ценовой выигрыш.
Преимущество модели Гордона заключается в том, что она дает возможность быстрой оценки экономической стоимости акций.
Вопрос 3. Применение нечеткой математики в анализе инвестиционных проектов.
Теория нечеткой логики (или теория нечетких множеств, или Fuzzy Logic) – новый подход к описанию бизнес-процессов, в которых присутствует неопределенность, затрудняющая и даже исключающая применение точных количественных методов и подходов.
Методы, базирующиеся на теории нечетких множеств, относятся к методам оценки и принятия решений в условиях неопределенности. Их использование предполагает формализацию исходных параметров и целевых показателей эффективности ИП (в основном, NPV) в виде вектора интервальных значений (нечеткого интервала), попадание в каждый интервал которого, характеризуется некоторой степенью неопределенности.
Введение лингвистических переменных (субъективных категорий)
Лингвистические переменные – переменные, которые нельзя описать с помощью математического языка, т.е. им сложно придать точную (объективную) количественную оценку. Например, понятия «малый» и «средний» (говоря о бизнесе), «высокая» или «низкая» (о процентной ставке) не имеют четкой границы и не могут быть представлены точным математическим описанием. Согласно Л. Заде, лингвистической переменной называется такая переменная, значениями которой являются слова или предложения естественного языка. В литературе нечетких множеств лингвистические переменные также называют терм-множествами.
Основной инструмент метода:
Функция
принадлежности - инструмент перевода
лингвистических переменных на
математический язык для дальнейшего
применения метода нечетких множеств.
Функцией принадлежности
является
некая математическая функция, задающая
степень или уверенность, с которой
элементы некоторого множества
принадлежат заданному нечеткому
множеству А. Чем больше аргумент x
соответствует нечеткому множеству А,
тем больше значение
,
т.е. тем ближе значение аргумента к 1.
Основанием для построения функции
принадлежности могут служить экспертные
оценки
Виды функций принадлежности:
треугольные,
трапециевидные,
кусочно-линейные,
распределения Гаусса,
сигмоидные.
Методы построения функций принадлежности.
Выделяют две группы методов построения по экспертным оценкам функций принадлежности нечеткого множества : прямые и косвенные методы.
Прямые методы характеризуются тем, что эксперт непосредственно задает правила определения значений функции принадлежности , характеризующей элемент х. Примерами прямых методов являются непосредственное задание функции принадлежности таблицей, графиком или формулой. Недостатком этой группы методов является большая доля субъективизма.
В косвенных методах значения функции принадлежности выбираются таким образом, чтобы удовлетворить заранее сформулированным условиям. Экспертная информация является только исходной информацией для дальнейшей обработки. К группе данных методов можно отнести такие методики построения функций принадлежности, как построение функций принадлежности на основе парных сравнений, с использованием статистических данных, на основе ранговых оценок и т.д.
Применение метода нечеткой логики для анализа инвестиционных проектов
Треугольный вид функции принадлежности - самый часто используемый в практике анализа инвестиционных проектов.
Треугольное число А задается с помощью трех параметров: минимальное значение (a), модальное (b) и максимальное (c),
,
что соответствуют пессимистическому,
базовому и оптимистическому сценариям.
Математически треугольный вид ф-и принадлежности можно описать, как
,
где при любом
ф-я принадлежности
принимает значения
,
а
.
Пример:
Известно, что
где
r – ставка дисконтирования;
Pn – доход по годам
IС – начальные инвестиции
t - продолжительность получения доходов;
Таким образом, задается следующий набор нечетких чисел для анализа эффективности проекта: I=(Imin, Icr, Imax), : r=(r_min, r_cr, r_max), P=(P_min, P_cr, P_max), C=(C_min, C_cr, C_max) – неизвестны условия будущей продажи действующего бизнеса или его ликвидации; G=(G_min, G_cr, G_max) – нечетко представляет критерий, по которому определяется эффективность проекта.
Затем по каждому нечеткому числу получаем интервалы достоверности [I1; I2], [r1; r2], [P1;P2], [C1; C2], И тогда для заданного уровня альфа путем постановки границ интервалов в формулу по правилам основных операций получаем
Например,
Затем сравнивают полченный NPV и G, и делают выводы