Вопрос 17. Равновесие и неравновесие Стакельберга

В данной модели допускается ненулевая предположительная вариация. Пусть первая фирма предполагает, что вторая фирма будет реагировать соответственно кривой реакции Курно, т.е. тогда

поэтому выпуск первой фирмы, максимизирующий прибыль . В конечном счете результаты будут зависеть от действительной реакции второй фирмы.

Если вторая фирма в самом деле будет действовать по Курно, то получим точку равновесия Стакельберга, которая задается следующими координатами: _{,решение уравнения} , т.е. при таких стратегиях первая фирма получит прибыль гораздо большую, чем вторая фирма .

В точке Стакелбьерга т.е. общий выпуск больше, а цены меньше, чем в точке Курно.

Если же вторая фирма так же, как первая, будет действовать по Стакельбергу, т.е. исходя из того, что первая действует по Курно , то получим ситуацию, которая носит название неравновесия Стакельберга. В этом случае стратегии симметричны, поэтому при одинаковых ф-ях издержек : и , следовательно выпуск максимизирующий прибыль пр-т вид откуда .

При этом прибыли обоих фирм окажутся меньше чем в точке Курно:

Общий выпуск и цена в этом случае таковы: .

Т.е. в еще большей степени подходят потребителю, чем в точке равновесия Стакельбера .

Пусть теперь фирмы объединились (образовали монополию), тогда максимум прибыли достигается в точке , цена . В этом случае выпуск гораздо меньше, а цена гораздо выше, чем в точках Курно и Стакельберга. Таким образом, образование монополии – это самое худшее для потребителя.

Вопрос 18. Виды макроэкономических производственных функций

Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.

Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция.

С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

1) Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).

2) Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:

,

где  - объем выпуска; K- капитал (оборудование); М- сырье, материалы; Т – технология; N – предпринимательские способности.

Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба – Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемы

,

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);

K, L- капитал и труд;

 -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Если = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.

На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба - Дугласа можно выделить: 1)     пропорционально возрастающую производственную функцию, когда ( ). 2)     непропорционально – возрастающую ); 3)     убывающую .

2. Производственная функция Кобба-Дугласа с учетом технического прогресса , где - показатель технического прогресса, t – параметр времени, - темп технического развития, α+β не обязательно равны 1.

3. Производственная функция CES (с постоянной эластичностью замещения) , где a>0 – коэффициент шкалы или масштабное число, - коэф. распределения, >-1 - коэф. замещения, 1 >0 – степень однородности.

4. СES с учетом технического прогресса

5. П.ф. с фиксированными пропорциями эта п.ф. получается из п.ф. CES при

6. П.ф. Затрат-Выпуска (функция Леонтьева) , здесь , содержательно эта функция задаёт пропорцию, с помощью которой определяется количество затрат каждого вида, необходимые для производства одной единицы выпускаемой продукции. Поэтому часто в литературе встречается другая форма записи этой ф-ии. , где c_i – кол-во затрат i-го ресурса, необходимого для производства 1-ой единицы продукции.

7. Линейная п.ф. (фун-я с взаимозамещением ресурсов) применяется при наличии линейной зависимости выпуска от затрат , где a_i≥0 – норма затрат i-го вида ресурсов для произв-ва 1-цы продукции (предельный физический продукт затрат.

Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду равна со­ответственно  и , так как и Производительность труда показывает степень результативности использования трудовых ресурсов и вычисляется по формуле x=Y/L Фондоотдача (капиталоотдача) характеризует уровень плодотворности применения основного капитала (основных фондов) и вычисляется по формуле z=Y/K Предельная производительность труда и капитала Для расчета этих величин определим частные производные функции по каждому из факторов: (dY/dК)= r – предельная производительность капитала (фондоотдача), (dY/dL)= w – предельная производительность труда. Таким образом, увеличение затрат капитала на 1 единицу при неизменных объемах используемого труда приведет к росту выпуска продукции на r единиц, а увеличение затрат труда на 1 единицу при неизменных объемах капитала приведет к росту выпуска на w единиц.

Для мультипликативной функции вытекает, что предельная фондоотдача пропорциональна средней фондоотдаче (Y/K) c коэффициентом , а предельная производительность труда – средней производительности труда (Y/L) с коэффициентом : Предельная норма замещения труда капиталом Эта величина обозначается S и равняется (dY/dL) делить на (dY/dК). Таким образом, если затраты труда уменьшатся на 1 единицу, то при неизменном выпуске продукции затраты капитала увеличатся на S единиц.