8.3. Задачи нелинейного программирования с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями.

Рассмотрим следующую задачу нелинейного программирования: найти наименьшее и наибольшее значение критерия качества

f= (6)

при ограничениях

, (7)

(8)

у
								х

Так как система

В

и меет решение при х=4, у=1, то в данной точке

может быть экстремум функции. Построив

м

А

М

ножество допустимых решений (7),(8), легко

в идеть, что данная точка является внутренней

т очкой множества М.

Так как

A= ( ; B= ( ; C=

то D=АС-В²=4 и (4;1) – точка минимума функции f, f(4;1)=16-32+1-2=-17.

Определим наибольшее значение критерия качества (6). Выделяя в (6) полный квадрат, получим

f= -17.

Поэтому линиями уровня функции f будут являться окружности

17+С

с центром в точке А(4;1) радиуса . Окружностью наибольшего радиуса, имеющей общие точки с множеством М, является окружность, проходящая через точку В(0;5). Радиус этой окружности равен |АВ|= = .

Поэтому 32=17+С или С=15.

Таким образом, минимум функции f=15 в точке (0;5).