- •Довгаленко в.В.
- •Часть I. Механика 13
- •Глава 1. Кинематика 13
- •Глава 2. Динамика материальной точки 36
- •Глава 1.
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения твердого тела
- •Решение
- •Решение
- •2. Динамика поступательного движения твердого тела
- •Решение
- •Решение
- •3. Динамика вращательного движения
- •Решение
- •Подставив это выражение в уравнение (2), найдём
- •Решение
- •Подставляя численные значения, получаем
- •Решение
- •4. Законы сохранения импульса и момента импульса
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Перепишем векторное уравнение (1) в скалярном виде
- •Кинетическая энергия начального положения тела
- •5. Энергия. Работа. Мощность
- •Решение
- •Решение По закону сохранения энергии
- •6. Специальная теория относительности
- •Решение
- •I способ.
- •II способ.
- •Продольный размер тела
- •Относительное изменение продольного размера
- •Глава 2. Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вычисления
- •Построение графиков.
- •Основные физические постоянные
- •Масса покоя элементарных частиц
- •Международная система измерения (система си) Основные единицы измерения
- •Дополнительные единицы измерения
- •Некоторые производные единицы измерения
- •Перевод некоторых наиболее часто встречающися в задачах внесистемных единиц измерения в систему си
- •Некоторые приставки для преобразования внесистемных единиц в систему си
- •Моменты инерции некоторых однородных тел вращения относительно заданных осей вращения
- •Основные сведения из математики
- •Формулы приведения
- •Тригонометрические функции половинного аргумента
- •Тригонометрические функции двойного аргумента
- •Формулы сложения
- •Литературный редактор
- •Формат бумаги 60 х 84 1/16
- •Издательский центр снуяЭиП
Решение
Падая с высоты , шарик падает на пол со скоростью 1, а отскакивает вверх со скоростью 2.
По определению коэффициент восстановления k =
По закону сохранения энергии и
Откуда: ;
откуда = . = . 2 = 0,5 м.
Количество тепла, выделившегося при ударе шарика о пол, равно разности кинетических энергий тела до удара и после удара:
Дж.
Ответ: = 0,5 м; = 1,48 Дж.
№ вар. |
, м |
, м/c |
k |
m, кг |
, м |
Q, Дж
|
11 |
2 |
0 |
0,4 |
0,1 |
? |
? |
12 |
? |
0 |
0,45 |
0,2 |
0,7 |
? |
13 |
3 |
0,01 |
? |
? |
0,9 |
1,5 |
14 |
2,5 |
0,03 |
? |
? |
1,2 |
1,47 |
15 |
1,7 |
0,25 |
0,3 |
0,15 |
? |
? |
16 |
? |
0,02 |
0,25 |
0,25 |
0,5 |
? |
17 |
1,4 |
0 |
? |
? |
0,6 |
1,49 |
18 |
? |
0,04 |
0,35 |
0,3 |
0,9 |
? |
19 |
3,2 |
0 |
0,42 |
0,35 |
? |
? |
20 |
2,7 |
0,17 |
? |
? |
0,4 |
1,41 |
Задача 11. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Скамья вращается с частотой = 1 . Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведёт человек, если он сблизит руки так, что расстояние между гирями уменьшится до 40 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J0 = 2,5 кг.м2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи (рис.9.).
Дано:
= = m = 10 кг
1 = 1,5 м
2 = 0,4 м
= 1
J0 = 2,5 кг.м2
- ? А - ?
Рис.9.
Решение
Частота вращения скамьи Жуковского изменяется в результате действий, производимых человеком при сближении гирь. В системе тел скамья – человек – гири взаимодействия этих тел являются внутренними. Все тела системы совершают только вращательное движение вокруг одной и той же оси; они не изменяют момент импульса системы. Внешние силы – сила тяжести, сила нормальной реакции – параллельны оси вращения. Силой трения в оси пренебречь. Моменты всех внешних сил относительно вертикальной оси вращения скамьи равны нулю. Следовательно, момент импульса системы тел остаётся постоянным. По закону сохранения момента импульса
, (1)
где и - моменты импульса системы до и после сближения гирь.
Перепишем векторное уравнение (1) в скалярном виде
= J2 , (2)
где J1 – момент инерции всей системы до сближения гирь,
(2 т.к. две гири)
Момент инерции гири рассчитываем как для материальной точки, m – масса гири.
J2 – момент инерции всей системы после сближения гирь,
Выразим угловую скорость через частоту вращения по формуле и подставим в уравнение (2): = 2
откуда
.
Внешние силы не создают вращающего момента относительно оси и, следовательно, не совершают работы.
Поэтому изменение кинетической энергии системы равно работе, совершённой человеком:
А = Wк = W2 – W1.