6. Специальная теория относительности
Задача 15. При какой скорости движения частицы её кинетическая энергия равна энергии покоя?
Д
ано:
-?
Решение
Полная энергия частицы равна сумме энергии покоя и кинетической энергии:
,
откуда
Заменив
полную энергию
и энергию покоя
в формуле, получим
Учитывая
зависимость массы частицы от скорости
,
получаем
По
условию задачи 
Откуда
;
.
Ответ: = 2,6·108 .
№ вар. |
Wk |
|
1 |
W0 |
? |
2 |
2W0 |
? |
3 |
3W0 |
? |
4 |
4W0 |
? |
5 |
5W0 |
? |
6 |
? |
2,7∙108м/c |
7 |
? |
3∙108м/c |
8 |
? |
0,3с |
9 |
? |
0,5с |
10 |
? |
0,8с |
Задача 16. Определить импульс и кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью = 0,9 с, где с – скорость света в вакууме.
Д
ано:
= 0,9 с
P
-?
Wk
- ?
Решение
I способ.
Импульс частицы равен произведению массы частицы на её скорость:
P = m . (1)
Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле
,
(2)
где
m
– масса движущейся частицы;
– масса покоящейся частицы;
Заменив в формуле (1) массу m по формуле (2)
Подставив числовые значения, получим
.
В
релятивистской механике кинетическая
энергия частицы определяется как
разность между полной энергией
и энергией покоя
этой частицы, то есть Wk
= m
–
= (m
–
)
.
Учитывая формулу (2), получим
Подставляя числовые значения, получим
Дж.
II способ.
Можно найти кинетическую энергию, используя формулу связи кинетической энергии Wk и импульса:
Подставив числовые значения, получим
Дж.
Ответ: P = 5,6·10-22 , Wk = 1,06·10-13 Дж.
№ вар. |
способ |
|
P, кг∙м/c |
Wk, МэВ |
11 |
I |
0,8с |
? |
? |
12 |
II |
? |
5,5 |
? |
13 |
I |
? |
? |
0,6 |
14 |
II |
0,7с |
|
? |
15 |
I |
? |
5,1 |
? |
16 |
II |
? |
? |
0,4 |
17 |
I |
0,6с |
? |
? |
18 |
II |
? |
? |
0,3 |
19 |
I |
? |
5,7 |
? |
20 |
II |
0,4с |
? |
? |
Задача 17. На сколько процентов изменится продольный размер протона и электрона после прохождения ими разности потенциалов U = 106 В?
Д
ано:
U = 106 В
mp = 1,67·10 -27 кг
mе = 9,11·10 -31 кг
Решение
Заряд протона и электрона имеет одинаковые числовые значения, поэтому они после прохождения разности потенциалов U приобретает одинаковую кинетическую энергию, равную работе электрического поля:
Wе = qU = 1,6·
·
= 1,6·
Дж = 1 МэВ.