Решение
Определим
направление углового ускорения и момента
силы
,
применяя правило правого винта. Если
смотреть с конца вектора
,
вращение будет происходить против
часовой стрелки. Момент сил трения будет
тормозить вращение, значит, будет
направлен против вращающего момента
вдоль оси вращения. Угловое ускорение
будет направлено в сторону главного
момента всех сил, т.е. в сторону
алгебраической суммы моментов
и
.
Тогда можно записать основной закон
динамики вращательного движения так:
М Мтр = J,
где М = FR.
Момент
инерции диска (сплошной цилиндр) J
=
Получаем
=
F
R
– Mтр,
откуда
.
Подставляя численные значения, получаем
=
7,5 кг.
Ответ: масса диска m = 7,5 кг.
№ вар. |
R, м |
F , Н |
Mтр, Н∙м |
e, рад/с2 |
m, кг |
11 |
? |
98 |
4,5 |
93 |
7,2 |
12 |
0,3 |
? |
5 |
90 |
7,5 |
13 |
0,25 |
96 |
4,3 |
95 |
? |
14 |
0,19 |
75 |
? |
88 |
6,9 |
15 |
? |
84 |
4,7 |
85 |
8,4 |
16 |
0,28 |
90 |
4,5 |
87 |
? |
17 |
0,34 |
40 |
4 |
? |
7,8 |
18 |
0,32 |
87 |
? |
93 |
7,5 |
19 |
0,17 |
? |
7 |
95 |
9,3 |
20 |
? |
79 |
5,1 |
76 |
7,1 |
Задача
8. Две гири
массой
=
2 кг и
=
1 кг связаны нитью, перекинутой через
блок. Радиус блока R
= 0,1 м, масса m
= 1 кг. Найти ускорение, с которым движутся
грузы и силы натяжения нитей Т1
и Т2.
Нить нерастяжима и невесома. Блок –
однородный цилиндр (рис. 7.).
Дано:
= 2 кг
= 1кг
m =1 кг
R = 0,1 м
а - ?, Т1 -?, Т2 - ?
Рис.7.
Решение
На грузы действуют силы и
и
На
блок действуют силы натяжения нити
и
которые
равны соответственно
и
по третьему закону Ньютона. Ускорения
грузов одинаковы, т.к. нить невесома и
нерастяжима.
Силы
и
создают
момент силы
и
,
направленные вдоль оси блока в
противоположные стороны:
.
2) Составим систему уравнений для грузов и блоков:
3) Силы и моменты сил для каждого тела коллинеарные, следовательно, можно переписать уравнение в скалярной форме:
Р ешим полученную систему уравнений, учитывая, что
Подставим эти выражения в уравнение (3):
т.е.
Просуммируем первые два уравнения системы:
Тогда
или
откуда
=
2,8
.
Из уравнения (1)
Н.
Из уравнения (2)
Ответ: а = 2,8 ; Т1 = 14 Н; Т2 = 12,6 Н.
№ вар. |
, кг |
, кг |
m, кг |
R, м |
, м/с2 |
Т1, Н |
Т2 , Н |
21 |
1 |
2 |
1 |
0,1 |
? |
? |
? |
22 |
? |
3 |
2 |
0,8 |
2,3 |
14 |
? |
23 |
2 |
? |
? |
0,67 |
2,5 |
12 |
13 |
24 |
1 |
? |
1 |
0,5 |
3,1 |
? |
11 |
25 |
? |
2 |
? |
0,4 |
2,7 |
10 |
8 |
26 |
2 |
3 |
1 |
0,3 |
? |
? |
? |
27 |
? |
4 |
3 |
0,38 |
2,2 |
14 |
? |
28 |
3 |
? |
? |
0,42 |
3,2 |
11 |
12 |
29 |
2 |
? |
1 |
0,8 |
1,4 |
? |
13 |
30 |
1 |
3 |
2 |
0,2 |
? |
? |
? |