Вычисления
Вычислим характеристики вращательного движения толстостенного цилиндра для момента времени t =0,5 c.
Подставляя в формулу (1) числовые значения, получаем момент инерции тела
J
=
(кг
м2).
Угловая скорость в соответствии с формулой (3) равна
=0,2+
=0,40(рад/с).
Угловое ускорение вычислено в формуле (4).
Момент силы определяется по формуле (5)
М=6,6 ·10-4·0,4=2,64·10-4(Н·м)
Момент импульса вычисляется в соответствии с выражением (6)
L=6,6 ·10-4·0,4=2,64·10-4(кг·м2/с).
Значение кинетической энергии определяется по формуле (7)
=
(Дж).
Работу внешней силы найдем по формуле (8)
А=
·10-4(0,42–0,22)=3,96·10-5Дж.
Мгновенная мощность рассчитывается по формуле (9)
N=0,40·2,64·10-4=1,06 Вт.
Линейная скорость равна (см. формулу (10))
(м
/с).
Нормальное ускорение можно рассчитать, учитывая выражение (12),
(м/с2).
Тангенциальное ускорение определяется из соотношения (11)
(м/с2).
Полное ускорение можно вычислить из формулы (14)
=
(м/с2).
Линейная скорость точки, расположенной на боковой поверхности, направлена по касательной к траектории – окружности (рис.1). Тангенциальное ускорение сонаправлено с линейной скоростью, а нормальное ускорение направлено по радиусу к центру окружности, через которую проходит ось вращения. Полное ускорение направлено по диагонали прямоугольника, построенного на нормальном и тангенциальном ускорениях как на сторонах.
Момент силы сонаправлен с угловым ускорением, а момент импульса совпадает по направлению с угловой скоростью (рис.2).Векторы, направления которых связаны с направлением вращения тела, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения и могут откладываться от любой точки оси вращения.
Рис. 1 Рис.2
Построение графиков.
Момент силы в данной задаче - постоянная величина, поэтому графиком будет прямая линия параллельная оси времени (рис.3).
Угловая скорость возрастает линейно с увеличением времени. Графиком будет прямая линия (рис.4). Для построения графика необходимо вычислить значения угловой скорости по формуле (3) и результаты представить в виде таблицы 1.
Таблица 1
t, с |
0 |
0,1 |
0,5 |
ω, рад/с |
0,20 |
0,24 |
0,40 |
Рис.3 Рис.4
П Р И Л О Ж Е Н И Я
П р и л о ж е н и е 1
Основные физические постоянные
Скорость света в вакууме |
с = 2,998 . 108 м/с |
Гравитационная постоянная |
G = 6,67 . 10-11 Н.м2/кг2 |
Число Авогадро |
NA = 6,02 . 1023 моль-1 |
Элементарный заряд |
е = 1,60 . 10-19 Кл |
Атомная единица массы (1/12 массы атома нуклида 12С) |
1 а.е.м. = 1,66 . 10-27 кг |
Ускорение свободного падения |
g = 9,80665 м/с2 |
Средний радиус Земли |
RЗ = 6370 км |
Масса Земли |
МЗ = 5,98 . 1024 кг |
Среднее расстояние Земли от Солнца |
r = 1,5.108 км |
Скорость звука в воздухе |
= 332 м/с |