- •Довгаленко в.В.
- •Часть I. Механика 13
- •Глава 1. Кинематика 13
- •Глава 2. Динамика материальной точки 36
- •Глава 1.
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения твердого тела
- •Решение
- •Решение
- •2. Динамика поступательного движения твердого тела
- •Решение
- •Решение
- •3. Динамика вращательного движения
- •Решение
- •Подставив это выражение в уравнение (2), найдём
- •Решение
- •Подставляя численные значения, получаем
- •Решение
- •4. Законы сохранения импульса и момента импульса
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Перепишем векторное уравнение (1) в скалярном виде
- •Кинетическая энергия начального положения тела
- •5. Энергия. Работа. Мощность
- •Решение
- •Решение По закону сохранения энергии
- •6. Специальная теория относительности
- •Решение
- •I способ.
- •II способ.
- •Продольный размер тела
- •Относительное изменение продольного размера
- •Глава 2. Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вычисления
- •Построение графиков.
- •Основные физические постоянные
- •Масса покоя элементарных частиц
- •Международная система измерения (система си) Основные единицы измерения
- •Дополнительные единицы измерения
- •Некоторые производные единицы измерения
- •Перевод некоторых наиболее часто встречающися в задачах внесистемных единиц измерения в систему си
- •Некоторые приставки для преобразования внесистемных единиц в систему си
- •Моменты инерции некоторых однородных тел вращения относительно заданных осей вращения
- •Основные сведения из математики
- •Формулы приведения
- •Тригонометрические функции половинного аргумента
- •Тригонометрические функции двойного аргумента
- •Формулы сложения
- •Литературный редактор
- •Формат бумаги 60 х 84 1/16
- •Издательский центр снуяЭиП
2. Динамика поступательного движения твердого тела
Задача 3. Два тела массами = 1 кг и = 2 кг связаны невесомой нитью и движутся по горизонтальной поверхности под действием силы F = 10 Н, направленной горизонтально и приложенной к телу . Определить силы, действующие на каждое тело, если коэффициент трения между каждым телом и поверхностью равен = 0,05 (рис.2.).
Д ано: Решение
= 1 кг
= 2 кг y y
F = 10 Н
= 0,05
T 1 - ? T2 - ? m2 m1 x
F тр1 - ? Fтр2 - ? 0 0
Рис.2.
1) Тело взаимодействует с Землей, нитью и телом . С Землей тело m1 взаимодействует по закону всемирного тяготения, следовательно, на него действует сила, направленная вниз и равная .
2) Тело m1 взаимодействует с Землей упруго, появляется упругая сила реакции опоры , направленная вверх.
3) В результате взаимодействия тела с Землей появляется сила трения Fтр1 = N1.
4) Тело взаимодействует с нитью упруго: на него действует сила натяжения нити , направленная влево (нить невесома, поэтому сила взаимодействия между нитью и телом равна 0).
5) На тело действует сила .
Рассуждая также, можно показать, что на тело действуют четыре силы: упругая сила натяжения нити , сила тяжести , упругая сила реакции опоры сила трения Fтр2 = N2.
На основании II закона Ньютона можно видеть, что силы
T1 = T2 = T (т.к. нить невесома, масса ее равна 0, т.е. T1 – T2 = 0, значит, Т1=Т2).
Запишем для каждого тела II закон Ньютона:
;
.
Возьмем направление оси X в направлении ускорения (слева направо). Ось Y направлена вертикально.
Спроецируем II закон Ньютона на выбранные оси координат.
I тело:
(1)
II тело:
(2)
;
,
Сложив эти два уравнения, получим выражение
;
; ;
.
Зная ускорение, найдем силу натяжения нити, из равенства (2),
;
Ответ: Н; Н; Н.
№ вар. |
, кг |
, кг |
F, Н |
|
T1, Н |
T2, Н |
Fтр1, Н |
Fтр2, Н |
1 |
1 |
2 |
10 |
0,03 |
? |
? |
? |
? |
2 |
? |
? |
20 |
0,02 |
5 |
? |
? |
0,9 |
3 |
1 |
3 |
? |
? |
? |
4,5 |
0,45 |
? |
4 |
3 |
4 |
20 |
0,04 |
? |
? |
? |
? |
5 |
? |
? |
18 |
0,03 |
4,5 |
? |
? |
0,8 |
6 |
2 |
3 |
? |
? |
? |
4,3 |
0,5 |
? |
7 |
1 |
3 |
15 |
0,03 |
? |
? |
? |
? |
8 |
? |
? |
19 |
0,02 |
4 |
? |
? |
0,8 |
9 |
2 |
3 |
15 |
0,04 |
? |
? |
? |
? |
10 |
1 |
2 |
20 |
0,03 |
? |
? |
? |
? |
Задача 4. Груз массой 5 кг, связанный нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой 2 кг, движется вниз по наклонной плоскости. Найти натяжение нити и ускорение грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1, угол наклона плоскости к горизонту 360. Массами нити и блока, а также трением в блоке можно пренебречь.
Д ано:
m1 = 5 кг
m2 = 2 кг
= 0,1
= 360
g = 9,8 м/с2
а - ? T - ?