3. Динамика вращательного движения
Задача 6. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз m = 10 кг. Определить момент инерции барабана, если груз опускается с ускорением а = 2,04 .
Дано:
R = 0,5 м
m = 10 кг
а = 2,04
J
– ?
Рис. 5.
Решение
1)
Определим все силы, действующие в
системе. Изобразим их на рисунке (рис.
5.). На груз действуют силы: тяжести
- вниз; натяжения нити
- вверх.
На
барабан действует сила натяжение нити
,
приложенная к ободу барабана. Эта сила
создаёт вращающий момент, т.к. она
приложена в точке касания нити и барабана.
Плечо этой силы равно R
– радиусу барабана.
На барабан, кроме того, действует сила давления на ось барабана, уравновешенная силой реакции барабана.
2) Составим уравнение движения тел системы в векторном виде:
груз:
барабан:
3) Выберем систему координат. Ось X направим по направлению ускорения груза.
Определим
направление углового ускорения и момента
силы. Вращение барабана происходит
против часовой стрелки, значит вектор
момента силы направлен перпендикулярно
плоскости чертежа вверх (т.е. к нам).
Пусть ось Y
для барабана совпадает с направлением
вектора момента силы и
.
4) Запишем проекции сил на оси координат, чтобы решить векторное уравнение:
(1)
Решим полученную систему:
М = Т R – численное значение момента силы, где R – плечо силы Т;
=
- связь углового и линейного ускорений
барабана.
Тогда Т = m (g – a) из уравнения (1); М = m(g – a)R.
Подставив это выражение в уравнение (2), найдём
Произведем вычисления:
=9,75
.
Ответ: момент инерции барабана J = 9,75 .
№ вар. |
R, м |
m, кг |
а, м/с2 |
J, кг.м2 |
1 |
? |
15 |
2,1 |
9,8 |
2 |
0,5 |
14 |
? |
9,6 |
3 |
0,7 |
? |
1,9 |
8,7 |
4 |
0,89 |
8 |
2,4 |
? |
5 |
? |
7 |
1,5 |
8,3 |
6 |
0,43 |
10 |
? |
7,8 |
7 |
0,21 |
? |
2,7 |
7,7 |
8 |
0,9 |
12 |
2,2 |
? |
9 |
0,65 |
? |
1,8 |
8,3 |
10 |
? |
11 |
1,7 |
9,5 |
Задача 7. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 5 Н.м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением = 100 (рис.6.).
Д
ано:
R = 0,2 м
F = 100 H
M
тр
= 5 Н.м
= 100
m
-?
Рис.6.