Глава 1.
1. Кинематика поступательного и вращательного движения твердого тела
Задача
1.Уравнение
движения материальной точки по прямой
имеет вид x
= 4 +
2 t
+
+ 0,2
,
м. Найти:
1)
положение точки в момент времени
= 2 с,
= 5 с;
среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами;
мгновенные скорости в указанные моменты времени;
среднее ускорение за указанный промежуток времени;
мгновенные ускорения в указанные моменты времени.
Дано:
x = 4 + 2 t + + 0,2 , м
= 2 с
= 5 с
-?
-?
-?
2
-?
-?
a
-?
-?
-?
Решение
1) Положение точки определяется значением координаты x в указанные моменты времени. Подставим заданные момент времени t1 и t2 в уравнение движения:
=
(4 + 2.2
+ 4 + 0,2 .
8)м = 13,6 м; x2
= (4 + 2.5
+ 52
+ 0,2 .
53)м
= 64 м.
2)
Значение средней скорости
,
где x
- изменение расстояния за промежуток
времени t.
Определим зависимость скорости от времени:
.
Подставив в это выражение заданные значения времени, получим
Среднее ускорение
,
где
- изменение скорости за промежуток
времени t.
Общее выражение мгновенного ускорения имеет вид
Подставив численное значение и , получим
Ответ:
№ вар. |
S(t), м |
с |
, с |
, м |
, м |
, м/с |
2, м/с |
, м/с |
a, м/с2 |
м/с2 |
1 |
S =5 t2 – 3t + 2 |
1 |
? |
? |
? |
? |
6 |
? |
? |
5 |
2 |
S = t2 – 3t + 2 |
? |
2 |
? |
? |
7 |
? |
? |
? |
? |
3 |
S =4 t2 – 2t + 2 |
? |
? |
? |
? |
2 |
12 |
? |
? |
4 |
4 |
S = – 10 + 7t – t2 |
? |
? |
10 |
? |
? |
3 |
? |
-1 |
? |
5 |
S = – t2 + 4t – 3 |
? |
? |
? |
57 |
? |
? |
20 |
? |
-1 |
6 |
S = t2 – 3t + 3 |
1 |
4 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
7 |
S = – 2 + 7t – t2 |
? |
? |
3 |
10 |
? |
? |
? |
-1 |
? |
8 |
S = t2 – 6t + 8 |
? |
? |
? |
? |
7 |
14 |
? |
? |
1 |
9 |
S = 6 – 5t + t2 |
1 |
? |
? |
? |
? |
10 |
? |
1 |
? |
10 |
S = – t2 + 6t – 5 |
? |
3 |
? |
? |
9 |
? |
? |
? |
? |
11 |
S = – 6 + 5t – t2 |
? |
? |
? |
? |
8 |
16 |
? |
? |
? |
12 |
S = – 7t + 12 + t2 |
? |
? |
20 |
? |
? |
-6 |
? |
? |
1 |
13 |
S = t2 – 3t + 2 |
4 |
6 |
? |
? |
? |
? |
? |
1 |
? |
14 |
S = – t2 + 5t – 4 |
? |
? |
4 |
8 |
? |
? |
? |
? |
? |
15 |
S = t2 – 6t + 8 |
? |
? |
? |
? |
8 |
10 |
? |
? |
? |
,
,
Задача 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = 10 + 20 t – 2 t2 рад. Найти: 1) Угловую скорость, угловое ускорение и полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для момента времени = 4 с (рис. 1.). 2) Через сколько времени тело остановится? 3)Сколько оборотов сделает до остановки?
Дано:
φ = 10 + 20 t –2 t2 рад R = 0,1 м = 4 c = 0 |
Рис. 1.
|
|
-
?
ε
- ?
a
-?
t
- ?
N
- ?