Фактические показатели по промышленности региона

Показатели	Период
	2004г. (t=0)	2005г. (t=1)	2006г. (t=2)	2007г. (t=3)	2008г. (t=4)	2009г. (t=5)
Объем производства продукции региона (yt,), млрд. руб.
Основные фонды региона (x1t), % к n-му г.	–	100
Численность занятых в регионе (x2t), по отношению к базовому году.	–

(3.5.3) б) сумму квадратов отклонений по всем годам базового периода:

в) значения , при которых функция F достигает минимума:

После элементарных преобразований получаем систему нормаль­ных уравнений:

Используя промежуточные данные (табл. 8.1), получим систему, которую необходимо оформить в виде табл. 3.5.2.

Полученные положительные значения показывают, что с ростом основ­ных фондов и численности занятых в заданном регионе уве­личивается объем его производства.

Таблица 3.5.2

Расчетные показатели прогноза динамики развития региона

Номер года, t
1
2
3
4
5

Подставляя получены значения х_1t и х_2t для t =1, 2,3,4, 5, осуществляется сопоставление теоретических (прогнозных) значений региона с фактическими величинами.

На основании полученной зависимости можно оценить прогнозное развитие региона на срок от 3 – 5 лет.

По результатам полученного прогноза необходимо построить тренд, как сопоставление динамики эмпирических и теоретических показателей.

Рис. 3.5.1 Динамика прогноза регионального развития ( млрд. руб.)

Обычно полученные теоретические значения отличаются от фактических величин. Для подтверждения достоверности полученного прогноза предлагается оценить полученные результаты по следующим статистическим показателям.

1. Среднеквадратическое откло­нение:

, где n – прогнозный период. (3.5.7)

Если составляет менее 1% от фактической величины, то такое приближение считается весьма близким, а прогноз достоверным.

2. Коэффициент корреляции:

(3.5.8)

х – независимая переменная (износ),

у – зависимая переменная (рентабельность)

r – коэффициент корреляции

Рассчитывается для определения уровня взаимосвязи двух показателей, меняющихся за определенный период времени. Полученная корреляция может быть трех видов:

• прямая (положительная) (r=+1);

• обратная (отрицательная) (r=-1);

• отсутствует корреляционные связи (r(-1;1)).

Если полученные результаты не подтверждают достоверность проделанного прогноза, то для выбора более адекватной модели необходимо провести перебор возможных решений на основе следующих возможных функций.

В случаях если прирост зависит от основания функции, как пра­вило, применяют сглаживание по экспоненциальной кривой, или экс­поненте, так как она отражает нарастание прироста.

Моделирование тренда по экспоненте осуществляется по формуле

, (3.5.9)

где е - темп изменения в разах (константа тренда), или по формуле

lg y_t = lg a + b t (3.5.10)

Модель тенденции развития рынка по параболе 2-го порядка по­зволяет выявить не только скорость, но и ускорение развития рынка, причем с постоянным ускорением по формуле:

(3.5.11)

В зависимости от знаков параметров модели определяется век­тор развития: рост (b₁ > 0), спад (b₁< 0), ускорение (b₂> 0), замедление (b₂< 0). Ускоренное возрастание может происходить в результате сня­тия каких-либо ограничений, например, повышении цены на продукцию и др.

При оценке рынка товаров и услуг довольно часто используют степенные и показательные функции. Данные функции используют­ся для сглаживания, когда цепные темпы роста динамического ряда достаточно постоянны. Модель тренда по показательной функции сле­дующая:

y = at^b и у = аb^t, (3.5.12)

или

lg y_t = lg a + b lg t; (3.5.13)

lg y_t = lg a + t lg b.

Последние два уравнения представляют собой рассматриваемые функции в линейном виде.

Степенная функция наиболее гибкая и пригодная для отображе­ния развития с разной мерой пропорциональности изменений во вре­мени. Однако жестким условием является обязательное прохождение через начало координат, т.е. при t = 0, у_t = 0.

В случае, когда равномерный или ускоренный рост параметров рынка товаров и услуг сменяется замедлением или затуханием разви­тия, такую тенденцию может отразить логарифмическая функция:

y_t = a + lg t. (3.5.14)

Если имеется тенденция к сокращению параметров или спаду рынка, то это явление можно отразить с помощью трендовой модели по гиперболе. Эта модель подходит в значительной степени, если про­исходит сжатие рынка с нарастающим замедлением к концу периода. Формула данной трендовой модели:

y_t = a +b , (3.5.15)

При условии, если b > 0, такой тренд выражает тенденцию замедляющегося снижения уровня, который стремится к пределу а. При ус­ловии, если b < 0, то тренд отображает тенденцию замедляющегося роста уровней динамического ряда, стремящегося к пределу а. Гиперболическая форма тренда приемлема для отбора тенденции или процессов, которые ограничены каким-либо значением предела.

При выполнении практического задания 3.5 целесообразно использовать стандартизированную программу MS Exсel.

Заключительным этапом составления прогноза может быть формирование стратегии управления регионом, Приложение 3.