1.4. Тиск газу з погляду молекулярно-кінетичної теорії

Одним з основних завдань кінетичної теорії газів є розрахунок тиску газу на основі молекулярно-кінетичних уявлень. Це завдання істотно спрощується для випадку ідеального газу чи газу, близького до нього за властивостями: досить розрідженого газу, для якого в першому наближенні можна знехтувати розмірами молекул і зіткненнями їх одна з одною, і необхідно врахувати тільки зіткнення молекул зі стінками посудини, у якій міститься газ.

П рипустимо, що такий газ у стані термодинамічної рівноваги міститься у посудині, яка має форму прямокутного паралелепіпе-да (рис1.2), стінки якого є ідеально від-биваючими. Розрахуємо тиск газу на грань із пло-щею . При зіткненні молекул газу зі стінкою посудини змінюється складова імпульсу молекули, спрямована перпендикулярно до стінки. Отже, зміна імпульсу молекули масою при одиничному зіткненні її зі стінкою буде рівною . За одиницю часу молекула зробить число ударів – де –– середній час, за який молекула зробить один удар. Очевидно, що , а . Відповідно до другого і третього законів Ньютона сумарна сила, яка діє на стінку з боку всіх молекул газу, що міститься у посудині, дорівнює повній зміні імпульсу цих молекул за одиницю часу:

(1.14)

Тиск газу на розглянуту грань буде дорівнювати:

(1.15)

де V – об’єм газу.

Ш ляхом аналогічних міркувань можна одержати рівняння для тисків газу в напрямках осей у і z:

(1.16)

Оскільки в стані термодинамічної рівноваги газу ймовірність руху його молекул у всіх напрямках однакова, то , тобто:

Згідно з теоремою Піфагора , і

Тому , і тиску газу на стінки посудини дорівнює:

(1.17)

Тут – кінетична енергія всіх молекул.

Для однорідного газу маси всіх молекул однакові , швидкості різні, і рівняння для тиску набирає вигляду:

( 1.18)

де –– концентрація молекул газу, –– їх середня кінетична енергія.

Формули (1.17) і (1.18) застосовні як до нерелятивістських так і до релятивістських рухів. В останньому випадку необхідно враховувати залежність маси молекули від швидкості руху.

При виведенні цих формул не враховувалася структура молекул, їх зіткнення, внутрішньо-молекулярний рух. Але при обчисленні тиску газу всі ці фактори не відіграють ніякої ролі. Істотна тільки зміна імпульсу молекули під час зіткнення зі стінкою посудини, тобто зміна стану її поступального руху. Таким чином, у випадку врахування перерахованих вище факторів формули (1.17) і (1.18) залишаються справедливими, якщо розуміти під швидкістю молекули швидкість її поступального руху, а під кінетичною енергією – кінетичну енергію поступального руху.

1.5. Молекулярно-кінетичне тлумачення температури

Поняття температури вводиться для характеристики різного ступеня нагрітості тіл. Уявлення про температуру ввійшло в науку через почуттєві сприйняття людини. Судження про ступінь нагрітості тіл, засновані на чуттєвому сприйнятті, є суб'єктивними, дуже обмеженими і неточними. В основу кількісного визначення температури мають бути покладені фізичні явища, вільні від суб'єктивізму чуттєвих сприйнять. До таких явищ належить тепловий рух мікрочастинок, з яких складається макроскопічне тіло або система тіл. Цей рух призводить до розігріву тіла. Рівновірогідність цього руху в усіх напрямках призводить до того, що надана сама собі макроскопічна система приходить у стан термодинамічної рівноваги, в якому, строго кажучи, і має фізичний сенс поняття температури. Отже, фізичне визначення температури повинно ґрунтуватися на такій фізичній величині, котра характеризує стан тіла, і була б автоматично однаковою для будь-яких двох тіл, що перебувають в тепловій рівновазі одне з одним. Цією чудовою властивістю володіє середня кінетична енергія поступального теплового руху мікрочастинок тіла. Ця енергія і обирається мірою температури. Для прикладу розглянемо температуру газу.

На основі рівнянь (1.13) і (1.18) знаходимо, що

Число молів: Отже .

Відношення універсальної сталої R до числа Авогадро називають сталою Больцмана. Враховуючи це, знаходимо зв'язок між температурою газу Т і середньою кінетичною енергією поступального руху його молекул:

(1.19)

Оскільки , то на основі рівняння (1.19) середня швидкість теплового поступального руху (яку називають середньо-квадратичною швидкістю) молекул газу може бути виражена рівнянням:

(1.20)

де – маса молекули.

Відповідно до рівняння (1.19) абсолютна температура тіла є мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул. З цього визначення абсолютної температури випливає, що абсолютний нуль відповідав би такій температурі, за якої б припинився поступальний рух молекул.

На підставі рівняння (1.19) знаходимо, що температурі 1 К відповідає середня енергія .

У світовій практиці застосовуються температурні шкали Цельсія, Кельвіна, Реомюра і Фаренгейта, співвідношення між якими приводяться у таблиці 1 і рівнянні (1.21):

(1.21)

Таблиця 1

Температурна шкала	Точка плавлення льоду	Точка кипіння води
Цельсія	0o С	100o С
Кельвіна	273,15 К	373,15 К
Реомюра	0o R	80o R
Фаренгейта	32о F, (0+32)o F	212о F, (180+32)o F