- •Молекулярна фізика та термодинаміка
- •I. Основні положення молекулярної фізики і термодинаміки
- •1.1. Молекулярна фізика і термодинаміка, їх завдання та методи
- •1.2. Макроскопічні параметри системи та їх мікроскопічне тлумачення
- •1.3. Основні газові закони. Рівняння стану ідеального газу
- •1.4. Тиск газу з погляду молекулярно-кінетичної теорії
- •1.5. Молекулярно-кінетичне тлумачення температури
- •II. Перший закон термодинаміки
- •2.1. Вступ
- •2.2. Внутрішня енергія термодинамічної системи
- •2.3. Теплота і робота як форми передачі енергії
- •2.4. Теплоємність
- •2.5. Перший закон термодинаміки
- •2.6. Ізопроцеси в ідеальних газах
- •III. Другий закон термодинаміки
- •3.1. Можливості першого закону термодинаміки
- •3.2. Колові процеси
- •3.3. Цикл Карно
- •3.4. Нерівність Клаузіуса
- •3.5. Ентропія і її властивості
- •3.6. Другий закон термодинаміки
- •3.7. Статистичний характер другого закону термодинаміки
- •IV. Термодинамічні потенціали
- •4.1. Загальні відомості
- •4.2. Внутрішня енергія
- •4.3. Енергія Гельмгольца
- •4.4. Ентальпія
- •4.5. Енергія Гіббса
- •V. Третій закон термодинаміки
- •VI. Статистичні розподіли
- •6.1. Короткі відомості з теорії ймовірностей
- •6.2. Закон розподілу Больцмана
- •6.3. Закон розподілу Максвелла
- •6.4. Закон розподілу Максвелла–Больцмана
- •6.5. Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності
- •6.6. Внутрішня енергія й теплоємність ідеального газу
- •VII. Явища переносу в газах
- •7.1. Середня довжина вільного пробігу молекули
- •7.2. Дифузія в газах
- •7.3. Внутрішнє тертя з газах
- •7.4. Теплопровідність газів
- •VIII. Реальні гази
- •8.1. Відхилення реальних газів від ідеальності
- •8.2. Рівняння Ван-дер-Ваальса
- •8.3. Ізотерми реальних газів. Фазові переходи
- •8.4. Критична точка. Закон відповідних станів
- •8.5. Внутрішня енергія реального газу
- •8.6. Ефект Джоуля–Томсона
- •8.7. Зрідження газів та отримання низьких температур
- •IX. Рідини
- •9.1. Деякі властивості та будова рідини
- •9.2. Поверхневий натяг рідини
- •9.3. Поверхнево-активні речовини. Адсорбція
- •9.4. Змочування
- •9.5. Тиск викривленої поверхні. Капілярні явища
- •Х. Кристали
- •10.1. Особливості кристалічного стану
- •10.2. Класифікація кристалів
- •10.3. Фізичні типи кристалів
- •10.4. Дефекти в кристалах
1.3. Основні газові закони. Рівняння стану ідеального газу
Найпростішим об'єктом досліджень в молекулярній фізиці і термодинаміці є ідеальний газ. Багато газів (водень, гелій, кисень, повітря тощо) за звичайних температур та атмосферних тисків з деяким наближенням можна вважати ідеальними. Так, за звичайних умов концентрація газів становить приблизно . За такої концентрації середня відстань між молекулами ( ) настільки велика в порівнянні з їх розмірами ( ), що силами взаємодії між молекулами можна знехтувати. Сумарний власний об’єм молекул в об’ємі приблизно дорівнює , і його за певного наближення теж можна не враховувати.
На основі експериментів з такими досить розрідженими газами було виявлено ряд законів, які строго виконуються для ідеальних газів, а для реальних газів можуть бути використані лише за певних умов: не дуже низька температура, відносно низький тиск, проста структура, малий розмір і низька концентрація молекул газу та ін.
З акон Бойля–Маріотта. У 1662р. англійський вчений Р.Бойль, вимірюючи об'єм газу за різного тиску, виявив, що за постійної температури об'єм даної маси газу обернено пропорційний до його тиску , тобто
(1.1)
де – постійна величина, пропорційна кількості молів газу і його абсолютній температурі. Незалежно від Р. Бойля французький вчений Е. Маріотт у 1676р. дійшов такого ж висновку. Це відкриття і отримало назву закону Бойля–Маріотта.
Закон Гей-Люссака. У 1802 р. французький учений Ж.Л. Гей-Люссак опублікував виявлений ним закон, згідно з яким об’єм даної маси газу за постійного тиску змінюється лінійно з температурою, тобто:
(1.2)
де і – об’єми газу відповідно при температурах t°С і 0°С ; –термічний коефіцієнт розширення при постійному тиску. Величина для всіх газів за нормальних умов приблизно однакова і дорівнює 1/273 К-1 у разі вимірювання температури газу в градусах Кельвіна.
П ереходячи до абсолютної шкали температур, рівняння закону Гей-Люссака можна записати у вигляді:
(1.3)
Закон Шарля. У 1787 р. французький фізик Ж.Шарль виявив закон,
відповідно до якого тиск даної маси газу при постійному об’ємі змінюється лінійно з температурою, тобто:
( 1.4)
де і – тиск газу відповідно за температур t°С і 0°С ; – термічний коефіцієнт тиску за постійного об’єму. Величина для всіх газів за нормальних умов приблизно однакова і, аналогічно величині , дорівнює
1/273 К-1.
П ереходячи до абсолютної шкали температур, закон Шарля запишемо у вигляді рівняння:
(1.5)
Закон Авогадро. У 1805 р. Гей-Люссак сформулював закон з’єднувальних об'ємів для газів, відповідно до якого об'єми газів, що реагують між собою чи утворюються при хімічній реакції, знаходяться у відношеннях невеликих цілих чисел. Для пояснення цього емпіричного закону італійський вчений А.Авогадро в 1811р. висунув гіпотезу, відповідно до якої в рівних об'ємах різних газів за однакових температур і тисків міститься однакове число молекул. Ця гіпотеза була підтверджена дослідно з точністю, що відповідає відхиленню реального газу від ідеального, і в даний час вважається законом Авогадро.
А із закону Авогадро випливає, що один моль будь-якого газу, близького за станом до ідеального, за однакових температур і тисків займає один і той же об'єм.
З а нормальних умов цей об'єм м3/моль л/моль. Це призводить до такого співвідношення між густинами , молярними масами і питомими об'ємами двох газів:
(1.6)
Питомий об'єм – це об'єм одиниці маси речовини. Молярна маса – це маса одного моля речовини. Під молем розуміємо кількість речовини, що містить стільки ж структурних одиниць (молекул, атомів чи інших частинок), скільки атомів міститься в ізотопі вуглецю 12С масою 0,012 кг. Це число атомів називають числом Авогадро .
Р івняння стану ідеального газу. Оскільки відповідно до законів Бойля-Маріотта і Гей-Люссака об'єм даної маси газу є функцією тиску і температури: ,то його повний диференціал:
(1.7)
Оскільки не є функцією температури, то рівняння (1.3) можна записати у вигляді: . Тоді з рівнянь (1.1) і (1.3) знаходимо:
(1.8)
Підставивши значення системи рівнянь (1.8) у рівняння (1.7), одержимо:
(1.9)
Інтегруючи рівняння (1.9), одержуємо:
(1.10)
д е С – постійна інтегрування. Потенціюючи це рівняння, одержуємо рівняння стану ідеального газу:
(1.11)
Це рівняння було отримано в 1834 р. французьким фізиком Б.Клапейроном. У 1874 р. Д.І.Менделєєв надав рівнянню (1.11) більш універсального вигляду, записавши його для одного моля газу з об’ємом :
(1.12)
де R – постійна величина, що відповідно до закону Авогадро буде однаковою для всіх газів, якщо кількість газу дорівнює одному молю. Тому її називають універсальної газовою сталою. Чисельно її значення, що дорівнює 8,31 , можна розрахувати за рівнянням (1.11) за нормальних умов .
Помноживши рівняння (1.12) на число молів , одержимо рівняння стану ідеального газу для довільної маси :
(1.13)
Рівняння (1.12) і (1.13) називають рівняннями Менделєєва-Клапейрона.
Вони поєднують усі газові закони: Бойля-Маріотта, Гей-Люссака, Шарля, Авогадро.