8.6. Ефект Джоуля–Томсона

В середині XIX ст. англійські фізики Д. Джоуль та В. Томсон експериментальним шляхом виявили, що при адіабатному розширені газу без виконання ним корисної роботи температура газу змінюється. Процес такого необоротного розширення називається адіабатним дроселюванням, а явище зміни температури газу в такому процесі називають ефектом Джоуля–Томсона. Зміна температури може бути як додатною, так і від’ємною, а може і не відбутись. Знак залежить від початкових значень тиску та температури газу. Якщо , ефект вважають позитивним, якщо – негативним. Схема досліду показана на (рис. 8.4). В теплоізольованій трубі через пористу перегородку газ виштовхується поршнем 1 з лівої частини труби в праву. При цьому поршні 1 та 2 рухаються таким чином, щоб підтримувати незмінними тиски та за умови, що . Робота, яку виконує газ при розширенні, повністю витрачається на подолання тертя в перегородці, а зміна теплоти, що виникає внаслідок тертя – іде на зміну температури газу.

Н ехай поршень 1 перемістився в положення 1΄, а поршень 2 – в положен-ня 2΄. При цьо-му одна і та сама кількість газу, що зай-мала об’єм ліворуч, зайня-ла об’єм праворуч. Ос-кільки процес адіабатний, то зміна внутрішньої енергії газу повинна дорівнювати роботі над ним:

(8.30)

О скільки дії поршнів 1 та 2 на газ протилежні за напрямком і , то сумарна робота:

(8.31)

Н а підставі рівнянь (8.28) та (8.29) отримаємо:

(8.32)

де – ентальпія газу (див. § 4.4).

Таким чином, за умов дослідів Джоуля–Томсона зберігається не внутрішня енергія газу, а його ентальпія.

Знайдемо зміну температури для одного моля газу внаслідок дроселювання.

Реальний до розширення газ можна вважати ідеальним після розширення, оскільки і . Тому можна прийняти, що після розширення стан газу описується рівняннями:

(8.33)

Стан газу до розширення описується рівняннями:

( 8.34)

Н адалі знак „ ”опустимо для зручності. Ентальпія газу до розширення описується рівнянням:

(8.35)

Третій доданок зручно записати в такому вигляді:

(8.36)

Н а підставі рівнянь (8.32) – (8.36) отримуємо:

(8.37)

О тже, зміна температури газу внаслідок дроселювання:

(8.38)

З нак ефекту визначається знаком виразу в дужках. Температура газу не зміниться ( ), якщо:

(8.39)

Такому процесу дроселювання відповідає початкова температура:

(8.40)

Якщо , то .

Рівняння (8.40) називають рівнянням інверсії, а його графік (рис. 8.5) – кривою інверсії, оскільки вона поділяє область в координатах на дві: точки, що розташовані над кривою, відповідають початковим умовам, за яких (ефект негативний); точки, що розташовані під кривою, визначають і , за яких (ефект позитивний).

Рівняння (8.38) свідчить про те, що чим нижча температура газу , тим сильніше охолоджується газ внаслідок дроселювання.

Ефект Джоуля–Томсона зумовлений відхиленням газу від ідеальності. Для ідеального газу і на підставі рівнянь (8.32) та (8.33) отримаємо: , звідки випливає, що . Отже для ідеального газу ефект Джоуля–Томсона неможливий.