Х. Кристали

10.1. Особливості кристалічного стану

Більшість твердих тіл в природі мають кристалічну будову. Майже всі мінерали і всі метали в твердому стані – кристали.

Характерною особливістю кристалічного стану є анізотропія – неоднаковість тих чи інших фізичних властивостей (механічних, теплових, електричних, оптичних – наприклад, коефіцієнт пружності, діелектрична проникність, магнітна проникність, показник заломлення тощо) в одному і тому самому тілі в різних напрямках.

Тіла, властивості яких однакові в усіх напрямках, називають ізотропними. Ізотропними є гази, майже всі рідини (за винятком рідких кристалів), а також аморфні тверді тіла, котрі являють собою переохолоджені рідини з високою густиною (наприклад, скло).

Анізотропія кристалів зумовлена упорядкованим розташуванням частинок (атомів, молекул, іонів), з яких побудовані кристали. Упорядковане розташування частинок зумовлює зовнішній вигляд кристала. Кристалічні тіла обмежені плоскими гранями, котрі перетинаються під деякими, окремими для кожного виду кристала, кутами.

П равильність зовнішньої форми і анізотропія кристалів здебільшого не проявляється тому, що кристалічні тіла зустрічаються, як правило, у вигляді полікристалів – сукупності дрібних зерен-кристаликів, що виникли з великої кількості центрів кристалізації. Звичайні розміри таких зерен 10^-6 – 10^-7 м, форма їх неправильна. Межі між ними відрізняються від самого зерна за складом і структурою. Зерна в полікристалі орієнтовані неупорядковано. Полікристалами є природні камені та метали. Обережним вирощуванням можна отримати великі однорідні поодинокі кристали типової форми – монокристали.

Просторове розміщення структурних частинок кристала описується тривіальною періодичною функцією. Опису внутрішньої структури кристала допомагає формальна побудова (модель), яку називають просторовою решіткою. Просторова решітка – це нескінченна сукупність точок, розміщених у просторі так, що біля кожної точки сусідні точки розташовані таким самим чином. Виходячи з однієї точки, за допомогою трьох векторів можна знайти положення будь-якої іншої точки. Числові значення довжин векторів називають періодами трансляції (ідентичності).

Для опису кристалічної будови необхідно знати не тільки тип решітки, а й спосіб розміщення складових частинок кристала. Це можна зробити, визначивши елементарну комірку і розміщення частинок у ній. Елементарна комірка – найменша просторова частка кристала з максимально високою симетрією. Здебільшого це паралелепіпед, побудований на векторах трансляції . Цей паралелепіпед окрім ребер характеризується кутами між ребрами (рис. 10.1, а). Величини і однозначно визначають елементарну комірку і називаються її параметрами. Трансляцією комірки можна потім описати всю структуру кристала (рис. 10.1, б).

10.2. Класифікація кристалів

Кристалічна решітка може мати різні види симетрії. Симетрія кристалічної решітки (і елементарної комірки) задається всіма можливими збігами у випадку заданого розташування вузлів.

Будь-яка решітка перш за все має трансляційну симетрію, тобто співпадає сама з собою при переміщенні (трансляції) на величину періоду ідентичності.

Іншими видами симетрії є прості осі симетрії та площини симетрії.

Якщо решітка співпадає сама з собою при обертанні навколо деякої осі на кут (тобто за один повний оберт навколо осі, решітка співпадає сама з собою разів), то таку вісь називають віссю -го порядку. Досвід свідчить, що можливі осі лише 1-го, 2-го, 3-го, 4-го та 6-го порядків.

Площини симетрії – це площини, у разі віддзеркалювання від яких, решітка співпадає сама з собою.

Складнішими елементами симетрії є дзеркально-поворотні осі, гвинтові осі, площини дзеркального ковзання, центри симетрії. Більш докладно з елементами будови та симетрії кристалів можна ознайомитись за допомогою [5] та [6].

Кристалічна решітка, як правило, може мати кілька видів симетрії. Однак виявляється що можливою є не яка завгодно сукупність елементів симетрії. Як свідчать дослідження російського вченого Федорова Є.Є., можливі 230 комбінаційних елементів симетрії. Їх називають просторовими групами. Реальні кристали мають 32 групи симетрії – 32 класи.

Французький кристалограф Браве О.А. довів, що за формою елементарної комірки всі природні кристали поділяються на сім кристалографічних систем (сингоній) (рис 10.2).

За порядком зростання симетрії кристалографічні системи чергуються таким чином:

1. Триклинна система. Для неї характерним є те, що ; . Елементарна комірка має форму косокутного паралелепіпеда.

2. Моноклинна система. Два кути – прямі, третій – не прямий. Отже, ; ; . Елементарна комірка має форму прямої призми, основа якої – паралелограм (тобто форму прямого паралелепіпеда).

3. Ромбічна система. Всі ребра – різні, всі кути прямі: ; . Елементарна комірка має форму прямокутного

паралелепіпеда.

4. Тетрагональна система. Двоє ребер – однакові, всі кути прямі: ; . Елементарна комірка має форму прямої призми з квадратною основою.

5. Тригональна (ромбоедрична) система. Всі ребра – однакові, всі кути також однакові, але не прямі: ; . Елементарна комірка має форму куба, деформованого стисканням або розтягуванням уздовж діагоналі.

6. Гексагональна система. Ребра і кути між ними задовольняють умову: ; , . Якщо скласти до купи три елементарні комірки, то утвориться правильна шестигранна призма.

7. Кубічна система. Всі ребра – однакові, всі кути – прямі: ; . Елементарна комірка має форму куба.

Таким чином, просторова решітка певного кристала складається з однакових паралелепіпедів (комірок). Усього існує 14 видів таких решіток, на підставі яких в першому наближенні можна описати структуру будь-якого кристала.

Решітки Браве поділяються на чотири типи (рис 10.2):

1. Примітивний – вузли розташовані тільки на вершинах паралелепіпеда.

2. Базоцентрований – є ще по одному вузлу в центрах двох протилежних граней.

3. Об’ємноцентрований – до примітивного додається ще один вузол в центрі комірки.

4. Гранецентрований – крім вершин паралелепіпеда є ще по одному вузлу в центрі кожної грані.

Решітки Браве розподіляються за сингоніями таким чином (рис. 10. 2): триклинна – 1: примітивна (а); моноклинних – 2: примітивна (б) та базо-центрована (в); ромбічних – 4: примітивна (г), базоцентрована (д), об’ємно-центрована (е) та гранецентрована (ж); тетрагональних – 2: примітивна (з) та об’ємноцентрована (і); тригональна (ромбоедрична) – 1: примітивна (й) гексагональна –1 (к); кубічних – 3: примітивна (л), об’ємноцентрована (м) та гранецентрована (н). Всього – 14. Будь-яку реальну решітку можна розгля-дати як сукупність втиснутих одна в одну решіток Браве. На кожну комірку такої решітки припадає по одному вузлу від кожної складової решітки.