158. Свойства матрицы плана эксперимента.

Для матриц таких экспериментов характерны следующие свойства.

1. Свойство симметричности относительно центра эксперимента - алгебраическая сумма элементов столбца каждого фактора равна нулю:

где j - номер опыта; i - номер фактора; N - число опытов в матрице.

2. Свойство нормировки - сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов:

3. Свойство ортогональности - сумма построчных произведений элементов любых двух столбцов равно нулю:

где i, l - номера факторов, причем i¹l.

Ортогональность является одним из наиболее важных свойств матрицы. Ортогональность матрицы позволяет оценить все коэффициенты уравнения регрессии независимо друг от друга, т. е. величина любого коэффициента не зависит от того, какие величины имеют другие коэффициенты. Если тот или иной коэффициент регрессии окажется незначимым, то его можно не учитывать, не пересчитывая остальных.

3. Свойство ротатабельности: точки в матрице планирования подбирают так, что математическая модель, полученная по результатам полного или дробного факторных экспериментов, способна предсказывать параметры оптимизации с одинаковой точностью в любых направлениях на равных расстояниях от центра эксперимента. Это очень важное свойство матрицы, так как, начиная эксперимент, исследователь не знает, в каком направлении предстоит двигаться в поисках оптимума.

159. Стратегии поиска оптимума. Понятие о методе крутого восхождения.

Применение метода крутого восхождения в его классическом виде предполагает вычисление градиента на каждом этапе. А это означает необходимость проведения достаточно большого количества опытов. Бокс и Уилсон предложили в 1951 г. модификацию метода крутого восхождения.

На начальном этапе поиска применяются линейные полиномы для описания функции отклика. Значение градиента оценивается в начальной точке, после чего пошаговое движение по градиенту продолжается до попадания в частный оптимум (до тех пор, пока значение функции отклика возрастает при переходе от точки к точке). В точке частного оптимума с помощью факторного эксперимента снова определяется градиент. И пошаговое движение начинается по новому направлению. Так продолжается до попадания в область глобального экстремума. Эта область не может быть адекватно описана линейным уравнением. Поэтому переходят к более точному описанию поверхности отклика на основе полиномов второго порядка и уточнению положения точки глобального оптимума. Построение плана для формирования полинома второй степени производится путем добавления некоторых точек к "ядру", уже сформированному для линейного приближения (такие планы получили наименование композиционных). В целом метод Бокса – Уилсона во многих случаях требует меньшего количества опытов возможно при несколько большем числе шагов.

159. Структура и взаимосвязи единого эталона длины – частоты – времени. Физические основы современного воспроизведения единицы длины.

Эталоном (эт) наз. комплекс СИ, предназначенный для воспроизведения, хранения единиц ф.в. с целью передачи ее размера раб. эт. Создания единого эт заключается в возможности воспроизведения в одном физическом процессе - распространении плоской электромагнитной волны в вакууме - двух единиц физических величин - единиц времени и длины, базируется на фундаментальной постоянной скорости света в вакууме с и соотношении c = , связывающем пространство и время ( -частота, -длина волны). Использование высокостабильных лазеров при измерении скорости света позволило постулировать значение скорости света точно равной 299792458 м/с. для обеспечения высокой степени стабилизации важнейшего параметра лазерного излучения – частоты широко применяются гелий – неоновые лазеры на длине волны излучения =3,39мкм (инфракрасная область спектра) и =0,63мкм (видимая область спектра), стабилизированные соответственно по насыщенному поглощению в метане (He–Ne/CH₄) и молекулярном йоде (He–Ne/I₂). Лазеры на основе (He–Ne/CH₄) по воспроизводимости частоты приближаются к цезиевому стандарту частоты, являющемуся основой эталона единиц времени и частоты. Работающий в видимом диапазоне спектра He–Ne/I₂ лазер позволяет реализовать новое определение метра через скорость распространения света в вакууме. Из-за того, что Гц (с) воспроизводится в СВЧ-диапазоне э/м колебаний, а излучение гелий-неоновых лазеров в оптическом необходим мост для переброски эталонных частот стандарта времени в оптическую область. Такой аппаратурой умножения частот явл. радиооптический частотный мост (РОМЧ).

Итак, в един. эт. единиц вр-час-дл входят: эталон секунды – Гц, аппаратура РОМЧ, гелий неоновые лазеры, стабилизированные по йоду и метану, интерферометры сравнения длин волн этих лазеров, эталонный интерферометр, формирующий картину интерференции на вторичных эталонах (штриховых и концевых МД).

В настоящее время метр определен как длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/2997долю секунды. В 1972 году с очень высокой точностью были измерены частоты стабилизированных лазеров. Кроме того, с помощью криптоновой лампы очень точно измеряется длина волны этих лазеров. . Поэтому значение с=299792,458км/с, было принято в качестве мировой константой. Отсюда следует определение длины через частоту . Таким образом, удается привязать воспроизведение длины к частоте, т.е. наиболее точно измеряемой физической величине.