89. Построение степенной модели с помощью преобразования факторов и параметра оптимизации.

89. Порядок обработки результатов эксперимента. Проверка адекватности модели.

1. Расчет числовых характеристик результатов отдельных опытов.

2. Исключение грубых промахов.

3. Проверка равноточности опытов (однородности дисперсий).

4. Расчет коэффициентов модели.

5. Проверка значимости коэффициентов и построение линейной модели в кодированном виде.

6. Проверка адекватности модели и построение линейной модели в натуральном виде.

Адекватность модели – совпадение результатов опытов со значением параметра оптимизации, рассчитанным по полученной модели. Если погрешность расчета и погрешность эксперимента отличаются случайным образом (среди них нет доминирующего), модель признается адекватной. Погрешность опыта характеризуется дисперсной воспроизводимостью S_y², а дисперсия, характеризующая погрешность расчета, называется дисперсией адекватности S_ад.². , где f – число степеней свободы.

Если модель является линейной, то f определяется по формуле: f=N-(k+1)

Адекватность модели проверяется с помощью критерия Фишера: Модель считается адекватной, если . Табличное значение определяется, исходя из Р и числа степеней свободы для дисперсии адекватности f_ад.=N-(k+1) и дисперсии воспроизводимости после того, как модель признана адекватной ее строят в натуральном виде.

89. Порядок обработки результатов эксперимента. Расчет коэффициентов модели.

1. Расчет числовых характеристик результатов отдельных опытов.

2. Исключение грубых промахов.

3. Проверка равноточности опытов (однородности дисперсий).

4. Расчет коэффициентов модели.

5. Проверка значимости коэффициентов и построение линейной модели в кодированном виде.

6. Проверка адекватности модели и построение линейной модели в натуральном виде.

Коэффициенты линейной модели рассчитываются по следующим формулам: , - среднее значение в каждом опыте.

; , i ≠l

Данные формулы справедливы только при ортогональном планировании, т.е. когда план соответствует фундаментальному свойству ортогональности. Т. к. результаты опытов являются величинами случайными, т.е. содержат случайную погрешность, то не исключена такая ситуация, что значение коэффициента полностью состоит из случайной погрешности, а его значение =0. Такие коэффициенты называются незначимыми. Незначимые коэффициенты отбрасываются, т.е. не учитываются в модели, т.к. их значение =0.

89. Параметр оптимизации. Требования к параметру оптимизации.

Параметр оптимизации - зависимая переменная, характеризующая состояние объекта исследования. Т.к. состояние объекта исследования изучается в процессе постанови опытов, можно сделать вывод о том, что параметр оптимизации является целью исследования.

Параметр оптимизации должен быть количественным, доступным для измерения и должен выражаться одним числом. Если измерение параметра невозможно, то пользуются ранговой оценкой. Ранг - это оценка параметра оптимизации по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной, десятибалльной и т. п. Ранговый параметр имеет ограниченную дискретную область определения. В простейшем случае область содержит два значения: да - нет; хорошо - плохо; брак - годные детали и т. д. При прочих равных условиях предпочтение необходимо отдавать количественному измерению, так как ранговая оценка носит субъективный характер.

Параметр оптимизации должен быть однозначным в статистическом смысле, т. е. заданному сочетанию уровней факторов должно соответствовать одно (с точностью до ошибки эксперимента) значение параметра оптимизации; эффективным в статистическом смысле, т. е. определяться с наибольшей точностью, что позволяет сократить до минимума число параллельных экспериментов; существовать для всех состояний исследуемого объекта; иметь физический смысл.

Параметры оптимизации могут быть экономическими, технико-экономическими, технико-технологическими и другими. Экономическими являются прибыль, себестоимость, рентабельность. К технико-экономическим относят производительность, надежность, долговечность. Технико-технологическими параметрами являются механические, физические, физико-химические и некоторые другие характеристики изделия. Большинство параметров оптимизации прямо или косвенно связано с экономичностью производства или экономичностью эксплуатации изделия.