89. Порядок обработки результатов эксперимента. Расчет дисперсии воспроизводимости.

1. Расчет числовых характеристик результатов отдельных опытов.

2. Исключение грубых промахов.

3. Проверка равноточности опытов (однородности дисперсий).

4. Расчет коэффициентов модели.

5. Проверка значимости коэффициентов и построение линейной модели в кодированном виде.

6. Проверка адекватности модели и построение линейной модели в натуральном виде.

Полученная дисперсия называется дисперсией воспроизводимости, которая в целом характеризует точность проведенного эксперимента. Если окажется, что дисперсии неоднородны, то необходимо переделать те опыты, в которых дисперсии имеют наибольшее значение, при этом необходимо принять меры по повышению точности этих опытов (уменьшению дисперсий).

89. Понятие о модели. Черный ящик, математическая модель.

Модель- новый, искусственный объект исследования с упрощенными в рамках конкретных допущений свойствами, вводимый вместо реального объекта исследования с целью упрощения и удешевления исследований.

Математическая модель - система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. При планировании эксперимента под математической моделью часто понимают уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами. Такое уравнение называют функцией отклика.

89. Порядок обработки результатов эксперимента. Отбрасывание незначимых коэффициентов модели.

1. Расчет числовых характеристик результатов отдельных опытов.

2. Исключение грубых промахов.

3. Проверка равноточности опытов (однородности дисперсий).

4. Расчет коэффициентов модели.

5. Проверка значимости коэффициентов и построение линейной модели в кодированном виде.

6. Проверка адекватности модели и построение линейной модели в натуральном виде

Проверка значимости коэффициентов: чтобы коэффициент признать значимым, необходимо, чтобы его значение по абсолютной величине было бы больше той погрешности, с которой он определен:

- значение случайной погрешности, с которой определены коэффициенты. =t∙S_bi В подавляющем большинстве случаев относительная ширина доверительного интервала t определяется по таблицам распределения Стьюдента. Исходя из доверительной вероятности Р и числа степеней свободы: f=(n-1)N

S_bi – оценка СКО любого из коэффициентов модели, включая коэффициенты, стоящие перед произведением факторов. Данная оценка СКО находится по формуле: . Если окажется, что абсолютная величина коэффициента меньше погрешности, с которой он рассчитан, то его значение принимают равным 0, т.е. отбрасывают.

89. Поиск оптимума методом крутого восхождения. Расчет плана крутого восхождения.

Метод крутого восхождения Бокса – Уилсона представляет собой пошаговую процедуру движения по поверхности отклика, в которой для оценки составляющих градиента ∇f(x) = [b0(k), b1(k), b2(k), …, bn(k)] используется линейное уравнение регрессии f(x)=b0(k)+b1(k)x1+b2(k)x2+...+bn(k)xn, полученное в результате планирования эксперимента в окрестности точки x .

Затем совершается движение по поверхности отклика в направлении градиента с величиной шага, пропорциональной произведению коэффициента bj(k) на интервал варьирования ∆xj. Движение по поверхности осуществляется до тех пор, пока параметр оптимизации не начнет увеличиваться (в случае поиска минимума). В полученной точке вновь производится планирование эксперимента и оценка нового направления движения. Процедура поиска продолжается до тех пор, пока величина вектора градиента не станет меньше заданной точности.

Расчет сводится к тому, чтобы выбрать шаг движения по одному из факторов и пропорционально произведениям коэффициентов регрессии на интервалы варьирования рассчитать шаги по другим факторам.