89. Порядок обработки результатов эксперимента. Запись модели в натуральном (некодированном) виде.

. 1. Расчет числовых характеристик результатов отдельных опытов.

2. Исключение грубых промахов.

3. Проверка равноточности опытов (однородности дисперсий).

4. Расчет коэффициентов модели.

5. Проверка значимости коэффициентов и построение линейной модели в кодированном виде.

6. Проверка адекватности модели и построение линейной модели в натуральном виде

Переход осуществляется с помощью формул кодирования переменных:

, подставляя данное выражение в запись модели в кодированном виде, перейдем к записи модели в натуральном виде: после алгебраических преобразований получим модель в следующем виде:

89. Полный факторный эксперимент. Достоинства и недостатки.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называют полным факторным экспериментом. Если число уровней каждого фактора m, а число факторов k, то число N всех сочетаний уровней факторов, а следовательно, и число экспериментов определяется зависимостью

N = m^k.

Цель первого этапа планирования экстремального эксперимента - получение линейной модели. Он предусматривает варьирование факторов на двух уровнях. Возможное количество сочетаний уровней факторов в этом случае равно 2^k.

Факторный эксперимент осуществляют с помощью матрицы планирования, в которой используют кодированные значения факторов. Так, например, для двух факторов полный факторный эксперимент типа 2^k можно представить матрицей, приведенной в табл. 16.1. Число строк в матрице равно количеству экспериментов. Знаками +1 и -1 обозначают уровни факторов x₁ и x₂. Значения функции отклика, полученные при выполнении экспериментов, обозначены через y₁, y₂, y₃ и y₄.

Для упрощения записи условий эксперимента в матрице планирования вместо +1 пишут только +, а вместо -1 — только -.

Для движения по градиенту необходима линейная модель. При k = 2 моделью будет уравнение регрессии вида y=b₀ + b₁x₁ + b₂x₂.

Значения коэффициентов в этом уравнении определяют с помощью значений функции отклика, полученных в результате экспериментов.

Под числом степеней свободы в статистике понимают разность между числом опытов и количеством коэффициентов модели, вычисленных по результатам этих экспериментов независимо друг от друга. Число степеней свободы f при линейной модели определяется по зависимости

f = N – (k+1),

 

Таблица 16.1

Матрица факторного эксперимента 2²

Номер экспер.	x1	x2	y
1	-	-	y1
2	+	-	y2
3	-	+	y3
4	+	+	y4

где N - число экспериментов; k - число факторов.

ПФЭ типа широко используется благодаря таким их положительным особенностям, как симметричность относительно центра эксперимента, независимость численных значений коэффициентов уравнения регрессии, полученного экспериментально, от изменения порядка регрессионного полинома, принятого для описания объекта (ортогональность), одинаковая точность модели на равных расстояниях от центра в различных направлениях (ротатабельность) позволяет количественно оценить линейные эффекты и все эффекты взаимодействия. ПФЭ обычно используется при небольших числах факторов .