Порядок выполнения работы
В результате наблюдений за долговечностью ножей бульдозеров ДЗ-53 в двух эксплуатационных организациях были получены значения ресурса (первая и вторая выборки). Необходимо проверить выборки на однородность (возможность совместной обработки) по критерию Андерсона
1. Из табл. 6 выписать значения по своему варианту в соответствии с порядковым номером по журналу.
2. Оценить однородность данных с помощью критерия Андерсона. Для этого составить вариационный ряд из данных объединенной выборки.
3. По формуле (3) определить значение А*.
4. Найти критическое
значение
для уровня значимости
(по вариантам:
для 1-го =0,2;
для 2-го =
0,5). Сравнить значения
и
.
5. Сделать вывод о возможности рассматривать выборки совместно, т.е. о том однородны ли выборки.
6. Оформить отчет, где отразить цель работы, основные теоретические сведения, исходные данные, результаты расчетов, выводы.
7. Защитить отчет у преподавателя.
Контрольные вопросы
В каком случае применяют критерий Андерсона?
Что такое вариационный ряд?
Как построить вариационный ряд для оценки по критерию Андерcона?
В каком случае принимают гипотезу об однородности?
Как определить число степеней свободы?
Лабораторная работа № 3
Статистическая оценка показателей надежности
Ц е л ь р а б о т ы: изучить метод обработки результатов наблюдений.
Н е о б х о д и м о е оборудование: микрокалькулятор; таблица исходных данных.
Основные теоретические сведения
Результаты наблюдений за надежностью систем и их элементов, представляющие собой ряд чисел, указывающих наработку изделия до отказа, после проверки однородности результатов наблюдений с помощью критерия Андерсона и критерия χ2, следует обработать для определения вида закона распределения.
Для этого разбивают вариационный ряд на интервалы и посчитывают число отдельных значений показателя в каждом из интервалов, называемое частотой. Определяет частость по формуле:
(4)
где
-
частость;
-
число наблюдений в i-м
интервале(частота);
N- общее число наблюдений:
.
Число интервалов определяют из условия выявления закономерности распределения значений показателя в зависимости от объема выборки. Если число интервалов большое, то картина распределения будет искажена отсутствием опытных точек в отдельных интервалах, а при малом числе интервалов будут сглажены характерные особенности распределения. Только правильный выбор интервала дает представление о законе распределения случайной величины. На практике чаще всего число интервалов берут в пределах 7…12. при большом числе наблюдений интервал находят по формуле:
,
где
соответственно максимальное и минимальное
значение показателя.
Или часто используют следующую формулу:
(5)
где k – предполагаемое число интервалов.
Полученное расчетное значение интервала округляют до целого числа.
Составляют таблицу распределения случайной величины (табл. 4).
Т а б л и ц а 4
Распределение случайной величины
№ интер-вала |
Границы интервала |
Среднее значение показателя в интервале
|
Частота
|
Частость
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Основные статистические характеристики при небольшом числе значений (25…30) определяют следующим образом:
Математическое ожидание:
;
(6)
среднее квадратическое отклонение:
(7)
коэффициент вариации:
(8)
По результатам расчетов строят гистограмму распределения значений показателя. При этом по оси абсцисс откладывают значения показателя, а по оси ординат – соответствующие им частоты или частости.
По виду гистограммы выдвигают предположение о принадлежности данной совокупности значений к определенному закону распределения.
После того, как
вид закона распределения установлен,
определяют границы доверительного
интервала значений математического
ожидания. Доверительный интервал
показывает, что с вероятностью
значение
математического ожидания показателя
располагается в пределах
.
Граничные значения доверительного интервала:
(9)
где
- коэффициент распределения Стьюдента,
определяемый по табл. 5. в зависимости
от числа степеней свободы r
= N-1
и принятого уровня доверительной
вероятности.
Т а б л и ц а 5
Коэффициент распределения Стьюдента
-
r
Значения t при
r
Значения t при
0,80
0,90
0,95
0,80
0,90
0,95
6
1,440
1,943
2,447
22
1,321
1,717
2,074
8
1,397
1,860
2,306
24
1,318
1,711
2,064
10
1,372
1,812
2,228
26
1,315
1,706
2,056
12
1,356
1,782
2,179
28
1,313
1,701
2,048
14
1,345
1,761
2,145
30
1,310
1,697
2,042
16
1,337
1,776
2,120
40
1,303
1,684
2,021
18
1,330
1,734
2,103
60
1,296
1,671
2,000
20
1,325
1,725
2,086
120
1,289
1,658
1,980