120

Введение

Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной формы обучения при выполнении практических работ и заочной формы обучения при выполнении лабораторных работ.

Лабораторная работа № 1

Проверка однородности результатов наблюдений по критерию χ²

Ц е л ь р а б о т ы: изучить метод проверки однородности результатов наблюдений с помощью критерия χ² .

Н е о б х о д и м о е оборудование: микрокалькулятор; таблица исходных данных.

Основные теоретические сведения

В общем случае задача проверки однородности результатов наблюдений сводится к сравнению результатов наблюдений двух серий X’₁, X’₂,..., X’_n и X’’₁, X’’₂,..., X’’_n . Каждая из серий дает непрерывное распределение случайной величины. Требуется выяснить можно ли считать:

Сущность метода заключается в проверке степени равномерности распределения числа наблюдений двух последовательностей по интервалам наработки.

Для использования критерия χ² обе последовательности распределяются по интервалам на k групп следующим образом:

Значения критерия χ² подсчитывают:

(1)

Получаем значение χ² сравнивают с теоретическим для заданного уровня значимости  и числа степеней свободы r = k-1 по табл. 1.

Т а б л и ц а 1

Значения критерия χ²

χ2	k
	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
α=0,1	9,2	10,6	12	13,3	14,6	15,9	17,2	18,5	19,8	21,1

Если расчетное значение , то гипотезу об однородности результатов наблюдений принимают.

Порядок выполнения работы

В результате наблюдений за долговечностью ножей бульдозеров ДЗ-53 в двух эксплуатационных организациях были получены значения ресурса (первая и вторая выборки). Необходимо проверить выборки на однородность (возможность совместной обработки) по критерию χ².

1. Из табл. 6 выписать значения по своему варианту в соответствии с порядковым номером по журналу.

2. Для проверки выборки на однородность по критерию χ² наблюдения разбить на интервалы (7…10 интервалов) и заполнить табл. 2. Ширину интервала принять 100 ч.

Таблица 2

Проверка выборки на однородность

Интервал	Границы интервала						-
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

3. Значение критерия χ² подсчитать по формуле (1). Для числа степеней свободы r и уровня значимости =0,1 по табл. 1 найти .

4. Проверить условие . Сделать вывод о возможности рассматривать выборки совместно, т.е. о том однородны ли выборки.

5. Оформить отчет, где отразить цель работы, основные теоретические сведения, исходные данные, результаты расчетов, таблицу, выводы.

6. Защитить отчет у преподавателя.

Контрольные вопросы

1. Как определить значение интервала?

2. Что называют частотой?

3. Что называют частностью?

4. Что такое критерий?

5. Какие выборки называют однородными?

6. Для чего необходима проверка на однородность?

7. Что означает уровень значимости?

Лабораторная работа № 2

Проверка однородности результатов наблюдений по критерию Андерсона

Ц е л ь р а б о т ы: изучить метод проверки однородности результатов наблюдений с помощью критерия Андерсона .

Н е о б х о д и м о е оборудование: микрокалькулятор; таблица исходных данных.

Основные теоретические сведения

Для оценки однородности результатов наблюдении часто используют критерий Андерсона, основное преимущество которого – заключение о справедливости выдвинутой гипотезы делается на основании результатов анализа всей совокупности случайных величин с учетом каждого значения.

Однородность результатов наблюдений с помощью критерия А оценивают следующим образом: первоначально составляют вариационный ряд значений двух выборок, объединенных вместе:

1	2	3	4	5

где S^’ – порядковый номер значения случайной величины из первой выборки; S^’’ – порядковый номер соответствующих значений из второй выборки.

Далее вычисляют значение критерия Андерсона

при , где С=const, причем С>0

lim p {A<z}=a (z) (2)

Определяется справедливость гипотезы об однородности выборок из условия (2). Значения а(Z) табулированы и приведены в справочной литературе.

Для оценки однородности данных с помощью критерия Андерсона часто вместо функции а(Z) используют значение А^*:

(3)

Для проверки гипотезы об однородности результатов наблюдений при заданных значениях n, m и уровне значимости  сравнивают расчетную величину А^* с критическим значением . Если соблюдается условие А^* < , то гипотезу не отвергают, а данные наблюдений можно считать однородными.

При А^* > гипотезу отвергают и наблюдения необходимо продолжать.

Критическое значение даны в табл. 3.

Т а б л и ц а 3

Критическое значение

	0,001	0,01	0,02	0,03	0,05
	1,1679	0,7435	0,6198	0,5489	0,4614
	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50
	0,3473	0,2412	0,1843	0,1467	0,1184