Математические основы оценочной деятельности

Данная тема рассматривает математические основы оценочной деятельности, которая включает в себя 6 функций денежных единиц.

Цель – усвоить все функции денежной единицы и решить все задачи для закрепления материала. Для определения стоимости собственности, приносящей доход необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через некоторое время в будущем. Дисконтирование – процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости. Накопление – процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, перенося периодически накапливаемый процент.

Функции:

1. Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы

1) FV=PV[(1+i)(степень n)] i-ставка дохода, n- количество периодов времени, PV-текущая стоимость, FV-будущая стоимость, k-количество накоплений.

FV=PV[(1+i\k)(степень nk)]

В том случае когда известно PV и необходимо определить FV и известна ставка доходов на конец определенного периода. Правило 72 – для примерно определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо разделить 72 на целочисленное значение годовой ставки дохода на капитал. Правило действует по ставкам от 3% до 18%. Типичным примером определения будущей стоимости денежной единицы может служить задача.

Задача:

Определить FV к концу 3 года, если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых 10 000 рублей.

PV=10 000

i=10%

n=3

FV=13 310

2. Текущая стоимость единицы

2) PV=FV[1\(1+i)(степень n)]

PV=FV[1\(1+i\k)(степень nk)]

Задача:

Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5 года получить на счете 8 тысяч, если годовая ставка дохода 10%

4967,37058447324 – ответ.

3. Текущая стоимость аннуитета

Разделяют обычные и авансовые аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Обычный аннуитет:

PV=PMT [(1-1/(1+i)(степень n))/i]; PV=PMT[(1-1/(1+i/k)(степень nk))/i/k]

PV=PMT[(1-1/(1-i)(степень n-1))/i + 1]

Договор арендодачи составлен на 1 год, платежи осуществляются ежемесячно по 1000 у.е., определить текущую стоимость арендных платежей при 12% ставке дисконтирования, если а) платежи осуществляются в конце месяца; б) платежи осуществляются в начале каждого месяца.

4. Накопление денежной единицы за период. В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений). Платежи также могут осуществляться в начале и в конце периода.

FV=PMT[((1+i)(степень n)-1)/i]

FV=PMT[((1+i)(степень n+1)-1)/i - 1]

Задача:

Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых к концу 5 года, если ежегодно откладывать на счет 10000 рублей? а) в конце каждого года; б) в начале каждого года.

5. Взнос на амортизацию денежной единицы. Функция является обратной величиной текущей стоимости обычного аннуитета. Взнос на амортизацию в денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного при заданной ставке по кредиту.

PMT=PV[i/(1-1/(1+i)(степень n))]

PMT=PV[i/k/(1-1/(1+i/k)(степень nk))]

Задача:

Определить какими должны быть ежегодные платежи, чтобы к концу 7 года погасить кредит в 100 000 рублей, выданного под ставку 15%?

6. Фактор фонда возмещения. Данная функция обратна функции накопления 1 за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под данный процент в каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

PMT=FV[i/((1+i)(степень n)-1)]

PMT=FV[i/k/((1+i/k)(степень nk)-1)]

Задача:

Определить какими должны быть платежи, чтобы к концу 5 года иметь на счете, приносящий 12% годовых, 100 000 рублей. Платежи осуществляются в конце каждого года.

Структура таблиц 6 функций денег

Функции денег	Будущая стоимость единицы	Накопление единицы за период	Фактор фонда возмещения	Текущая стоимость единицы	Текущая стоимость аннуитета	Взнос на амортизацию единицы
Формула задана
Исходное значение
Определить
Тип решаемой задачи