Ответы к контрольному заданию

1. 2( + )

2. (-2, 0, 2)

3. 4 + 3 + 4

4. , cos  = 1/ , cos  = -4/ , cos = -7/

5. 1. 2x + y = 0 2. x - 2y = z = 0

6. пересекает.

7. 7y² + 24xy - 144 = 0

8. y = 1/8x² - x + 3

9. r = a cos 

10. a) плоскость z = -5║xOy

б) сфера. R = 4 O (2, 0, -1)

в) пустое множество

г) пара пересекающихся плоскостей.

Ответы

3. Пусть под действием некоторой постоянной во величине и направлению силы F материальная точка сместилась прямолинейно по вектору АО = а, то угол между этими векторами , тогда

работа A = =   cos =  . Если d = 0 .

Следовательно направление силы совпадает с направлением перемещения, т.е. A =| || |.

11. [ , ] = , , (результат не зависит от того, как расставить квадратичные скобки в правой части. Это вытекает из основного алгебраического свойства смешанного произведения).

18. Указание. (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0) и (x₃y₃z₃) неколлинеарны.

В качестве нормального вектора к плоскости можно взять = [ , ]. Или можно иначе: использовать условие компланарности трех векторов , , .

19. Указание. В качестве направляющего вектора можно взять = [ , ], точку М найти из системы.

22.

23, y - 18 = 0

24. a) k = tg  б) r = P/cos( - )

указание

25. Использовать нормальное уравнение прямой x cos  + y cos  - P = 0.

Учитывать, что cos  = sin .

Литература

1. Беклеминов Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1990.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1990.

3. Клетеник Д.В. сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1975.

51

Пензенский технологический институт