Дисциплина: “Аналитическая геометрия”

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

Введение 5

1. элементы векторной алгебры 5

1.1. Векторы в евклидовом пространстве 5

1.2. Проекция вектора 6

1.3. Декартовы прямоугольные координаты 7

1.4. Координатное представление векторов 7

1.5. Операции над векторами, заданными в координатной форме 9

1.6. Скалярное произведение векторов 9

1.6.1. Свойства скалярного произведения: 10

1.6.2. Скалярное произведение векторов, заданных координатами 10

1.6.3. Угол между векторами 10

1.6.4. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов 11

1.7. Векторное произведение двух векторов 11

1.7.1. Свойства векторного произведения 12

1.7.2. Координатная форма записи векторного произведения 12

1.8. Смешанное (векторно - скалярное) произведение векторов 12

1.8.1. Свойства смешанного произведения 12

1.8.2. Координатная форма записи смешанного произведения 13

1.9. Двойное векторное произведение трех векторов 13

1.10. Вопросы для самопроверки 13

2. Понятие об уравнениях линий и поверхностей 14

3. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ 15

3.1. Параметрические и канонические уравнения прямой 15

3.2. Общее уравнение прямой на плоскости 16

3.4. Уравнение пучка прямых на плоскости 18

3.5. Решение типовых задач к разделу 3 18

3.6. Задачи для самостоятельной работы 20

3.7. Вопросы для самопроверки к разделу 3 20

4. Преобразование координат на плоскости 22

4.1. Параллельный перенос осей координат 22

4.2. Поворот осей координат 23

5. Кривые второго порядка 24

5.1. Окружность 24

5.2. Эллипс 24

5.3. Гипербола 25

5.4. Директрисы эллипса и гиперболы 26

5.5. Парабола 27

5.6. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах 28

5.7. Решение типовых примеров 28

5.8. Задачи для самостоятельной работы 29

Ответы к 5.8 30

5.9. Вопросы для самопроверки 31

Ответы к 5.9 31

6. Плоскость и прямая в пространстве 32

6.1. Общее уравнение плоскости 32

6.2. Уравнение в отрезках 33

6.3. Векторное и нормальное уравнение плоскости 33

6.4. Расстояние от точки до плоскости 34

6.5. Взаимное расположение двух плоскостей 34

6.6. Пучок плоскостей 35

6.7. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки 35

6.8. Уравнение прямой в пространстве 36

6.8.1. Общие уравнения прямой 36

6.8.2. Параметрические и канонические уравнения прямой 36

6.8.3. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки 37

6.9. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых 37

6.10. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости 38

6.11. О решение задач аналитической геометрии на плоскость и прямую 39

6.11.1. Примеры решения типовых задач 39

6.11.2. Задачи для самостоятельного решения 40

6.11.3. Вопросы для самопроверки 40

Ответы к 6.11.2 41

Ответы к 6.11.3 41

7. Краткое описание различных видов поверхностей второго порядка 42

7.1. Распадающиеся поверхности 42

7.2. Цилиндрические поверхности 42

7.3. Конусы второго порядка 43

7.4. Эллипсоиды и гиперболоиды 44

7.5. Параболоиды 45