- •Начертательная геометрия
- •Инженерная графика
- •Содержание введение ………………………………………………………………………………………………... 4
- •2.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций.
- •2.3. Определение натуральной величины отрезка прямой общего
- •Развертки ………………………………………………………………………………………….. .. 70
- •Введение
- •1. Метод проекций
- •1.1. Центральные проекции.
- •1.2. Параллельные проекции.
- •1.3. Свойства центральных и параллельных проекций.
- •1.4. Метод Монжа.
- •1.5. Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций
- •1.6. Проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций
- •1.7. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат.
- •1.8. Точки в четвертях и октантах пространства.
- •2. Проецирование отрезка прямой линии
- •2.1. Проецирование отрезка прямой.
- •2.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций. Особые
- •2.3. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и
- •2.4. Взаимное положение прямых
- •3. Плоскость
- •3.1. Способы задания плоскости на чертеже
- •3.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.3. Прямая и точка в плоскости
- •3.4. Прямые особого положения в плоскости – главные линии плоскости
- •Взаимное положение прямой линии и плоскости,
- •4.1. Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью
- •4.2. Пересечение двух плоскостей
- •4.3. Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего
- •4.4. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения
- •Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости и двух
- •Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости,
- •Угол между прямой и плоскостью
- •Способы преобразования чертежа
- •5.1. Общая характеристика способов преобразования чертежа
- •5.2. Способ перемены плоскостей проекций
- •5.3. Способ вращения
- •6. Кривые линии
- •6.1. Общие сведения о кривых линиях и их проецировании
- •6.2. Построение проекций окружности
- •6.3. Построение проекций цилиндрической винтовой линии
- •7. Поверхности
- •7.1. Общие сведения о поверхностях и их изображении на чертежах
- •Чертеж гиперболического параболоида, называемого косой плоскостью, приведен на рисунке 7.6.
- •7.2. Винтовые поверхности
- •7.3. Поверхности и тела вращения
- •8. Изображение многогранников
- •8.1. Применение многогранников в технике
- •8.2. Чертежи призмы и пирамиды
- •8.3. Пример определения высоты пирамиды и угла между ее гранями
- •8.4. Пересечение многогранников плоскостью
- •8.5. Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника
- •8.6. Взаимное пересечение многогранников
- •8.7. Развертка гранных поверхностей
- •9. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией, развертки.
- •9.1. Общие приемы построения линии пересечения поверхности плоскостью
- •9.2. Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью. Построение развертки
- •9.3. Пересечение конической поверхности плоскостью. Построение развертки
- •Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой
- •Конуса. Построение сектора (рис. 9.9) выполняют с разбивкой его на равные части соответственно разметке образующих на чертеже (см. Рис. 9.8 конуса).
- •9.4. Пересечение сферы и тора плоскостью. Пример построения линии среза на
- •9.5. Пересечение прямой линии с поверхностью.
- •10. Пересечение поверхностей
- •10.1. Общие сведения о пересечении поверхностей
- •Повторяя такие построения многократно с помощью аналогичных вспомогательных поверхностей, находят необходимое число общих точек двух поверхностей для проведения линии
- •Нии пересечения поверхностей:
- •10.2. Применение вспомогательных секущих плоскостей
- •10.3. Применение вспомогательных сфер с постоянным центром
- •10.4. Применение вспомогательных сфер с переменным центром
- •10.5. Некоторые особые случаи пересечения поверхностей
- •10. Аксонометрические проекции
9.3. Пересечение конической поверхности плоскостью. Построение развертки
При пересечении конической поверхности вращения плоскостью получаются различные линии – прямые, замкнутые кривые – окружности и эллипсы, незамкнутые кривые – параболы и гиперболы, а также точка. Вид указанных линий определяется положением секущей плоскости относительно вершины конической поверхности и соотношением между величинами углов наклона секущей плоскости и образующей конической поверхности к ее оси.
Рис. 9.6
Если секущая плоскость P (Рv) проходит через вершину (рис. 9.6, а), то пересечение плоскости с конической поверхностью в зависимости от угла а наклона плоскости к оси поверхности образует:
при β < α < (180° – β) – точку,
при α = β – прямую, по которой плоскость касается конической поверхности;
при 0 ≤α < β – две прямые (образующие).
Если плоскость пересекает коническую поверхность и при этом не проходит через вершину, то в их пересечении имеют место (рис. 9.6, б, в):
при α = 90° – окружность (плоскость, перпендикулярная оси, окружность AMB (a'm'b') в пересечении с плоскостью P (Pv) – рис. 9.6, б);
при β < α <(1800 – β ) – эллипс (эллипс CMD (c'm'd') в пересечении с плоскостью Q (Qv) – рис. 9.6, б – плоскость пересекает все образующие конической поверхности);
при α < β – гипербола (плоскость параллельна двум образующим и пересекает коническую поверхность по обе стороны от вершины, например гипербола с вершинами E (e') и
F (f' ) в пересечении с плоскостью T (Tv) или с вершинами 1 (1') и 2 (2') в пересечении с плоскостью Т1 (Т 1v) – рис. 9.6, в);
при α = β – парабола (плоскость, параллельная одной из образующих, например парабола с вершиной К (k') в пересечении с плоскостью R (Rv) – рис. 9.6, в).
Наглядное изображение кривых – эллипса, гиперболы,
п араболы, получающихся при пересечении конической поверхности плоскостями Q, T, R, приведено на рисунке 9.7.
Рис.9.7
Пересечение конуса с плоскостью. Для построения кривой линии, получаемой при пересечении конической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения прямолинейных или круговых образующих конической поверхности с секущей плоскостью. Соответствующий пример в случае пересечения фронтально-проецирующей плоскостью P (Pv) конуса с вершиной S приведен на рисунке 9.8.
Рис.9.8
Построение линии пересечения плоскости с конической поверхностью обычно выполняют в следующем порядке. Основание конуса делят на несколько равных частей (обычно 12), проводят горизонтальные проекции s – 1, s – 2, ..., s – 12 образующих и строят их фронтальные проекции. На фронтальной проекции отмечают фронтальные проекции точек пересечения построенных образующих на видимой поверхности конуса с секущей плоскостью P (Pv): c', d', f', q', а также крайних точек а' и b'. Горизонтальные проекции строят в проекционной связи на соответствующих проекциях образующих – точки а, с, d, f, q, b на проекциях образующих s–1, s–2, s–3, s–5, s–6, s–7, a также симметричные им точки на проекциях образующих s–12, s–11, s–9, s–8. Горизонтальную проекцию e точки E на образующей S–4 и симметричной точки на образующей S–10 строят с помощью окружности радиуса е'е'1, проведенной на поверхности конуса.
На фронтальной проекции большая ось AB эллипса – линии пересечения фронтально-проецирующей плоскости с конусом – проецируется в натуральную величину: AB = a'b'. Малая ось MN эллипса перпендикулярна большой и проецируется в точку m'(n') в середине фронтальной проекции a'b' большой оси.
Построение горизонтальной проекции малой оси эллипса выполнено с помощью параллели с проекциями m'14' и m – 14 – n. Горизонтальная проекция mn малой оси эллипса построена в проекционной связи как хорда горизонтальной проекции m–14–n этой параллели. Профильная проекция линии среза конуса также построена по фронтальной и горизонтальной проекциям точек в проекционной связи.
Отметим, что на профильной проекции точки а" и а" низшая и высшая, m" и n"– край-ние (правая и левая), е" и симметричная ей – точки касания проекций крайних образующих.
Построение натурального вида фигуры среза A0M0B0N0 выполнено по координатам в системе координат х1 у1 .
Наряду с построением эллипса по точкам возможно построение его по большой и малой осям.