6.3. Построение проекций цилиндрической винтовой линии

Цилиндрическая винтовая линия может рассматриваться как траектория движения точки, равномерно вращающейся вокруг оси и одновременно перемещающейся в направлении этой оси. В виде цилиндрической винтовой линии остается след острия резца на поверхности равномерно вращающегося цилиндрического стержня при одновременном поступательном движении резца вдоль оси цилиндра. За один оборот цилиндра образуется один виток или оборот винтовой линии. Винтовая линия с двумя витками А₁А₂А₃, оставленная концом резца на цилиндрической заготовке, показана на рисунке 6.6. Расстояние p, проходимое точкой вдоль оси за один оборот, называют шагом винтовой линии, расстояние от точки до оси вращения – радиусом винтовой линии.

Рис.6.6 Рис. 6.7

На одной поверхности цилиндра может быть несколько винтовых линий с одинаковым шагом, например две линии А₁А₂А₃ и В ₁В₂В₃ на рисунке 6.7. Каждую линию в таком случае называют захо­дом, а шагом считают расстояние вдоль оси между соседни­ми линиями. Число заходов обозначают п. Перемещение точки вдоль оси за один полный оборот в этом случае назы­вают ходом t винтовой линии. С числом заходов n и шагом p ход t связан выражением: t = пр.

Построение на чертеже цилиндрической винтовой линии показано на рисунке 6.8. Для ее построения шаг (фронталь­ную проекцию о'о'₁ отрезков оси) и длину окружности ци­линдра (горизонтальную проекцию окружности основания диаметром D) разбивают на равное количество частей n, обычно n = 12, и нумеруют соответствующие образующие. Точка А винтовой линии при повороте на угол 2π/n перемещается вдоль оси на величину p/n или при n=12 на 30° и р/12 соответственно, занимая последовательно положения с проекциями а'₁, а₁ а'₂, а₂, ..., a'₁₂, a₁₂, a'₁₃, а₁₃ за один оборот. Соединив последовательные положения этой точки на фронтальной проекции плавной линией, получают фрон­тальную проекцию винтовой линии, являющуюся синусои­дой. На рисунке 6.8 поверхность цилиндра принята не­прозрачной, поэтому верхняя половина витка показана как невидимая.

Различают правую и левую винтовые линии. Если точка движется по винтовой линии на фронтальной проекции сле­ва-вверх-направо, то такую линию называют правой (см. рис. 6.8). Если движение справа-вверх-налево, то винтовая линия левая.

Рис.6.8

Развертка винтовой линии – прямая линия – показана на рисунке 6.8 справа. Угол подъема винтовой линии α. Значе­ние его определяется по формуле:

tg α = p/πD.

Угол α характеризует крутизну подъема винтовой линии.

Контрольные вопросы к главе 6.

1. В чем состоит различие между плоской и пространственной кри­выми линиями?

2. Во что проецируется пространственная кривая?

3. Во что проецируется плоская кривая?

4. Во что проецируется касательная к кривой линии?

5. Как определяют длину участка кривой линии?

6. Как построить проекции окружности, располагающейся в плоско­сти общего положения?

7. Как образуется цилиндрическая винтовая линия?

8. Что называется шагом винтовой линии?

9. Какой вид имеют проекции цилиндрической винтовой линии на плоскостях – параллельной оси винтовой линии и перпендикуляр­?