8. Изображение многогранников

8.1. Применение многогранников в технике

Применение многогранников весьма широкое (рис.8.1). Использование оптических свойств стеклянной трехгранной призмы для изменения направления хода луча света показано на рисунке 8.1,a. Трехгранная призма – клин (рис. 8.1,б) использована для увеличения приложенного усилия при одновре­менном изменении его направления. Четырехгранная призма на конце цилиндрического вала (рис. 8.1, в) служит для пере­дачи крутящегося момента на вал. На рисунке 8.1, г, д пока­заны волноводы для передачи электромагнитной энергии сверхвысоких частот (сантиметровый диапазон).

ж) з)

Рис. 8.1

Модульный принцип конструирования блоков радиоэлект­ронной аппаратуры иллюстрируется на рисунке 8.l ,e. Мини­мальный призматический прямоугольный блок-модуль показан в правом верхнем углу (см. рис. 8.1, е). Остальные отсеки стойки аппаратуры выбирают кратными высоте и ширине модуля. Со­товую конструкцию из шестигранных призм (рис.8.1,ж) при­меняют в качестве сеток, управляющих электронными потоками в электровакуумных приборах. Такие сетки имеют большую прозрачность (в связи с тонкими перемычками) при хорошей механической прочности и высокой теплопроводности. На рисун­ке 8.1,з показано применение призматических поверхностей в качестве направляющей прямолинейного движения с одной степенью свободы. Такие направляющие широко используются в различных видах технологического оборудования, особенно в металлорежущих станках.

В дальнейшем рассмотрение многогранников ограничим призмами и пирамидами.

8.2. Чертежи призмы и пирамиды

Грани призм и пирамид ограничиваются ребрами, являю­щимися прямолинейными отрезками, пересекающимися меж­ду собой. Поэтому построение чертежей призм и пирамид сводится по существу к построению проекций точек (вершин) и отрезков прямых – ребер.

Призматическая поверхность на чертеже может быть изоб­ражена проекциями фигуры, полученной при пересечении бо­ковых граней призмы плоскостью, и проекциями ребер призмы.

Пересекая призматическую поверхность двумя параллельными между собой плоскостями, получают основания призмы. На чертеже основания призмы удобно располагать параллельно плоскости проекций. Чертеж призмы с проекциями треугольных оснований a'b'c', abc и d'e'f', def, параллельных плоскости H, приведен на рисунке 8.2. Одноименные проекции ребер приз­мы параллельны между собой.

Для изображения поверхности пирамиды на чертеже ис­пользуют фигуру сечения боковых граней пирамиды плоскостью и точку их пересечения – вершину. На чертеже пи­рамиду задают проекциями ее основания, ребер и верши­ны, усеченной пирамиды – проекциями обоих оснований и ребер.

Рис. 8.2 Рис. 8.3

Изображая пирамиду, удобно ее основание располагать па­раллельно плоскости проекций. На рисунке 8.3 приведен чер­теж неправильной треугольной пирамиды с проекциями s', s вершины и основанием, проекции которого a'b'c' и abc, ле­жащим в плоскости проекций H.

Призмы и пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности. Изображения призм и пирамид, имеющих широкое примене­ние в качестве основных элементов деталей машин и приборов, приведены на рисунке 8.4. На приведенных чертежах ребра про­ецируются в виде отрезков прямых или в виде точек. Напри­мер, фронтальные и профильные проекции боковых ребер призм и пирамид – отрезки прямых. Горизонтальные проекции тех же боковых ребер призм на рис. 8.4, а – точки. Профильные про­екции ребер оснований призм – точки 2"(3"), (5") 6" на ри­сунке 6.4, а, точка 1"( 3"), на рисунке 8.4 б, в.

Грани призм, пирамид, которые перпендикулярны к плоскостям проекций, проецируются на них в виде отрез­ков прямых линий. Так, например, боковые грани призм на горизонтальной проекции (рис.8.4 а, б) изображаются в виде отрезков прямых линий, образующих шестиугольник, в виде отрезков прямых линий проецируются на профиль­ную плоскость проекций передняя и задняя грани призмы на рисунке 8.4, а, задняя грань призмы и пирамиды на рисунке 8.4, б, в. Основания изображенных тел проециру­ются в отрезок прямой линии на фронтальную и профиль­ную плоскости проекций.

Недостающие проекции точек на поверхности призм и пи­рамид по заданным фронтальным проекциям строятся по их принадлежности ребрам (прямым линиям) и граням (плоско­стям). На рис. 8.4 это показано стрелками и соответствующи­ми координатами.

Профильные проекции а", с" построены с помощью ко­ординат у_А , у_С , определяемых по горизонтальным проекциям.

Горизонтальная d и профильная d" проекции точки D на грани S–1–2 пирамиды

(рис. 8.4, в) построены с помощью проекций 2 – 4, 2"4" отрезка на этой грани. Аналогично с по­мощью профильной проекции 7"5" отрезка на грани S–1–2 пирамиды (рис.8.4, г) построена профильная проекция f". Горизонтальная проекция f построена с помощью горизонта­ли той же грани, проходящей через проекцию 6 на проекции ребра s–1. Горизонтальная проекция e построена с помощью координаты у_Е , определенной по профильной проекции e".

В рассмотренных примерах координаты у_А , у_Е заданы отно­сительно плоскостей R (R_h , R_w),

y_с – относительно плоскости Т (T_h , T_w ).

Рис. 8.4