Чертеж гиперболического параболоида, называемого косой плоскостью, приведен на рисунке 7.6.

Образование этой поверхности можно рассматривать как резуль­тат перемещения прямолинейной образующей по двум направляю­щим – скрещивающимся прямым параллельно некоторой плоскости параллелизма. На рисунке 7.6 плоскость параллелизма – плос­кость проекций H, направляю­щие – прямые с проекциями m'n', mn и q'g', qg.

Рис.7.6 Рис.7.7

Нелинейчатые поверхности. Их подразделяют на поверхнос­ти с постоянной образующей и поверхности с переменной обра­зующей.

Поверхности с постоянной образующей в свою очередь подразделяют на поверхности вращения с криволинейной об­разующей, например сфера, тор, эллипсоид вращения и др. (см. рис. 7.16, 7.13), и на цик­лические поверхности, напри­мер поверхности изогнутых труб постоянного сечения, пружин.

Поверхности с переменной образующей подразделяют на по­верхности циклические с переменной образующей, топографи­ческие поверхности аффинных и подобных линий и т. д. Чертеж поверхности второго порядка – эллипсоида – приведен на ри­сунке 7.7. Образующая эллипсоида – деформирующийся эл­липс, одна из проекций которого, например, d"e"b"f". Две направляющие – два пересекающихся эллипса, плоскости ко­торых ортогональны и одна ось общая, например с проекциями a'e'c'f' и adcb. Образующая пересекает направляющие в край­них точках своих осей. Плоскость образующего эллипса при пе­ремещении остается параллельной плоскости, образованной двумя пересекающимися осями направляющих эллипсов. Циклические поверхности с переменной образующей имеют образу­ющую – окружность переменного радиуса, направляющую – кри­вую, по которой перемещается центр образующей, плоскость образующей перпендикулярна к направляющей.

Каркасную поверхность задают некоторым множеством ли­ний или точек поверхности. Обычно такие линии – плоские кривые, плоскости которых параллельны между собой. Два пересекающихся семейства линий каркаса образуют сетчатый каркас поверхности. Точки пересечения линий образуют то­чечный каркас поверхности. Точечный каркас поверхности может быть задан и координатами точек поверхности. Каркас­ные поверхности широко используют при конструировании корпусов судов, самолетов, автомобилей, баллонов электрон­но-лучевых трубок.

Из указанных поверхностей рассмотрим более подробно вин­товую.

7.2. Винтовые поверхности

Винтовые поверхности весьма широко используют в техни­ке для формообразования деталей различного назначения.

Винтовая поверхность образуется при движении прямоли­нейной образующей по двум направляющим, одна из которых винтовая линия, другая – ось винтовой линии, которую обра­зующая пересекает под постоянным углом.

Прямая винтовая поверхность. У прямой винтовой поверх­ности угол между образующей и осью равен 90°. Это винто­вой коноид или прямой геликоид. Чертеж прямой винтовой поверхности приведен на рисунке 7.8. Перемещаясь в направ­лении, как указано стрелкой на горизонтальной проекции, отрезок AB движется вдоль оси вверх и образует правую вин­товую поверхность. Проекции а'₅ b'₅, а'₆ b'₆, а'₇ b'₇, а'₈ b'₈, а'₉ b'₉ условно показаны двумя линиями (они «удаляются» от на­блюдателя).

В сечении прямой винтовой поверхности (рис.7.9) плоско­стями, перпендикулярными оси или проходящими через ось, получаются отрезки прямолинейной образующей. Используя их, можно построить точки на винтовой поверхности. Так, на ри­сунке 7.9 по горизонтальной проекции а точки А построена ее фронтальная проекция а' на фронтальной проекции образующей 1'2' в секущей плоскости Q (Q_h). По фронтальной проекции 6' точки В построена ее горизонтальная проекция b на горизон­тальной проекции образующей 3–4 секущей плоскости R (R _v,).

Рис. 7.8 Рис. 7.9

Косая винтовая поверхность. Если у винтовой поверхности угол между образующей и осью не равен 90°, то ее называют косой винтовой поверхностью. Изображение косой винтовой поверхности – наклонного геликоида приведено на рисун­ке 7.10, а. Проекции отрезка АО – образующей изображены в ряде последовательных положений: от первого до тринадца­того. Точка А образующей перемещается по винтовой линии. Соответствующие положения проекций точки 0 отмечают на оси, руководствуясь тем, что проекция отрезка АО на ось вра­щения постоянна по величине (l).

Построение сечения косой винтовой поверхности плоско­стью, перпендикулярной оси, показано на рисунке 7.10, б. Такая плоскость пересекает поверхность по кривой линии – спирали Архимеда. Построение сечения выполняют по лини­ям каркаса – точкам С₁ С₂, С₃ C₄, C₅ пересечения секущей плоскости Т (T_v) c образующей винтовой поверхности в ряде последовательных положений l – O₁₁, 2 – О₂₁, 3 – О₃₁, 4 – O₄₁ , 5 – O₅₁ а также с винтовой линией в точке C₀ (с'₀, с₀).

Для построения горизонтальных проекций с₁ с₂, с₃, с₄, с₅ точек спирали Архимеда проводят горизонтальные проек­ции образующей винтовой поверхности в ряде произвольных положений: 0 – l, 0 – 2, 0 – 3, 0 – а₄, 0 – 5. В проекционной связи на фронтальной проекции винтовой линии отмечают фронтальные проекции 1', 2', 3', а'₄, 5' точек. Через них, учитывая, что величина проекции образующей на ось винто­вой поверхности постоянна (ее значение l

отмечено на чер­теже для построения точки о'₁), строят фронтальные проекции образующих о'₁₁1' о'₂₁2' o'₃₁3' o'₄a₄, o'₅₁5'. В пересечении этих фронтальных проекций с фронтальным следом T_v секу­щей плоскости отмечают фронтальные проекции с'₁, с'₂ с'₃, с'₄, с'₅ и по ним в проекционной связи строят горизонталь­ные проекции c₁, с₂, с₃, с₄, с₅ искомых точек на соответствую­щих горизонтальных проекциях образующей. Через построенные точки проводят плавную кривую.

Рис.7.10

Если задана фронтальная проекция произвольной точки M винтовой поверхности, то ее горизонтальную проекцию стро­ят с помощью сечения плоскостью, перпендикулярной оси, как это рассмотрено на рисунке 7.10, б. Если задана горизон­тальная проекция точки (m), то через нее проводят горизон­тальную проекцию ok образующей, строят фронтальную проекцию o'_k k' по проекции k' величине l – проекции обра­зующей на ось винтовой поверхности. На построенной про­екции o'_k k' образующей отмечают фронтальную проекцию m' точки M.