8.3. Пример определения высоты пирамиды и угла между ее гранями

В представленной на рисунке 8.5 пирамиде, основание и грани которой являются плоскостями общего положения, тре­буется определить ее высоту ( расстояние от вершины с про­екциями s', s до основания с проекциями a'b'c'd', abcd ) и двугранный угол между гранями с проекциями a' b' s', abs и a' d' s', ads.

Указанные задачи можно решить способом перемены плос­костей проекций.

Определение расстояния от вершины до основания выполне­но на рисунке 8.6. При этом плоскость основания ABCD зада­на проекциями a', а точки и d'c', dc отрезка. Новая плоскость проекций T(T H) выбрана перпендикулярной горизонтали с проекциями a'm', am основания (ось H/T am) и соответствен­но плоскости основания. На плоскость проекций T часть ос­нования пирамиды проецируется в отрезок d_tc_t, расстояние от которого до проекции s, вершины и соответствует искомой вы­соте пирамиды.

Рис.8.5 Рис.8.6

Определение угла между гранями. Двугранный угол изме­ряют линейным углом, полученным в пересечении граней двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к обеим граням двугранного угла φ, а следователь­но, и к линии их пересечения, т.е. к ребру двугранного угла. Опреде­ление угла φ между гранями пи­рамиды выполнено на рисунке 8.7, где двумя переменами плоскостей проекций ребро с проекциями a's', as двугранного угла, являющегося отрезком общего положения, пе­реведено в проецирующее положе­ние относительно плоскости проек­ций R. Полученная на плоскости проекций R проекция d_rs_r ≡ a_rb_r двугранного угла выражает его ли­нейный угол.

Рис.8.7

При преобразовании система плоскостей проекций V, H замене­на вначале системой

H, Q (Q H ), в которой плоскость Q выбрана параллельной ребру AS (ось H /Q ║ as).

Затем система плоскостей проекций H, Q заменена на систему Q, R (R Q ), в которой плоскость проекций R выбрана пер­пендикулярной ребру AS ( ось Q/R a_qs_q).

8.4. Пересечение многогранников плоскостью

При пересечении призмы или пирамиды плоскостью в се­чении получается плоская фигура, ограниченная линиями пе­ресечения секущей плоскости с гранями призмы или пирамиды.

Простейший пример конструирования детали пересечени­ем исходной заготовки в виде прямоугольной трубы плоско­стью приведен на рисунке 8.8. В этом случае деталь – волновод изготавливают, отрезая часть заготовки по плоскости R (R_v). Другой пример конструирования устойчивой подставки в ви­де усеченной пирамиды показан на рисунке 8.9. Наклонная площадка ABCD образована срезом верхней части пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью S (S_v). Фронтальные проекции a', b', c', d' точек находятся на фронтальном следе S_v плоскости, а фронтальная проекция площадки ABCD сов­падает со следом S_v. Профильная a"b"c"d" и горизонтальная abcd проекции площадки построе­ны по проекциям указанных точек на проекциях соответствующих ребер.

Рис. 8.8

Построение натуральной величи­ны сечения пирамиды плоскостью. Во многих случаях требуется по­строить натуральный или истинный вид сечения тела плоскостью. На рисунке 8.9 для этой цели вверху слева применен способ перемены плоскостей проекций. В качестве дополнительной плоскости принята плоскость T, параллельная плоскости S и перпен-дикулярная плоскости V. Натуральный вид площадки – фигуры сечения a_tb_tc_td_t. Дру­гой ва-риант построения натурального вида наклонной пло­щадки ABCD показан на рисунке 8.9 справа внизу – A₀B₀C₀D₀. Для построения использованы новые координатные оси x₁ и у_1, лежащие в плоскости S. Ось х₁ параллельна плоскости V, ось у₁ перпендикулярна плоскости V.

Рис. 8.9

Координаты на оси х₁ точек A₀, B₀, C₀, D₀ равны координа­там по оси x₁ фронтальных проекций a', b', c', d' этих точек. Координаты х₁ точек с₀, с' по оси х₁ равны нулю. Координаты y_B, у_D по оси у₁ точек B₀, D₀ равны координатам по этой оси (параллельной оси у) горизонтальных проекций b, d. Коорди­наты по оси у₁ точек А, С равны нулю. По указанным коорди­натам на осях x₁ , у₁ строят натуральную величину A₀B₀C₀D_a наклонной площадки ABCD.

Пирамида с вырезом. Как пример построения сечений не­сколькими плоскостями рассмотрим (рис. 8.10) построение пирамиды с вырезом, который образован тремя плоскостями – горизонтальной T(T_v), фронтально-проецирующей R (R_v) и про­фильной Q (Q_v). Горизонтальная плоскость T (T_v) пересекает боковую поверхность пирамиды по пятиугольнику с горизон­тальной проекцией k–l–g–f–4–k, стороны которого парал­лельны проекциям сторон основания пирамиды. Фронтально-проецирующая плоскость R (R_v) в пределах выреза пересекает боковую поверхность пирамиды по ломаной линии с горизон­тальной проекцией 3–8–9–10–2 и с профильной проекцией 3"8"9"10"2". Профильная плоскость Q (Q_v) пересекает в пре­делах выреза боковую по-

верхность пирамиды по ломаной с горизонтальной проекцией в виде отрез­ка прямой 5-7-6 и с профильной про­екцией 5"7"6".

Полученные точки соединяют в та­кой последовательности, чтобы две точки принадлежали одной секущей плоскости и одной грани пирамиды.

Рис.8.10